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  • kyeremal-bzoj2038-[2009国家集训队]-小z的袜子(hose)-莫队算法


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    2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

    Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MB
    Submit: 3673  Solved: 1702
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    Description

    作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费非常久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。

    最终有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
    详细来说,小Z把这N仅仅袜子从1N编号。然后从编号LR(L 虽然小Z并不在意两仅仅袜子是不是完整的一双,甚至不在意两仅仅袜子是否一左一右,他却非常在意袜子的颜色,毕竟穿两仅仅不同色的袜子会非常尴尬。
    你的任务便是告诉小Z。他有多大的概率抽到两仅仅颜色同样的袜子。

    当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

    Input

    输入文件第一行包括两个正整数N和M。

    N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。

    接下来一行包括N个正整数Ci,当中Ci表示第i仅仅袜子的颜色,同样的颜色用同样的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L。R表示一个询问。

    Output

    包括M行。对于每一个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两仅仅袜子颜色同样的概率。

    若该概率为0则输出0/1。否则输出的A/B必须为最简分数。(详见例子)

    Sample Input

    6 4
    1 2 3 3 3 2
    2 6
    1 3
    3 5
    1 6

    Sample Output

    2/5
    0/1
    1/1
    4/15
    【例子解释】
    询问1:共C(5,2)=10种可能,当中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。


    询问2:共C(3,2)=3种可能。无法抽到颜色同样的袜子,概率为0/3=0/1。
    询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
    注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
    【数据规模和约定】
    30%的数据中 N,M ≤ 5000;
    60%的数据中 N,M ≤ 25000;
    100%的数据中 N,M ≤ 50000。1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。


    HINT

    Source

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    大意:给出一堆数,每次询问一个区间,求区间内任取两个数同样的概率.

    分析:orz莫涛,莫队专治各种区间询问

    给出几篇关于莫队算法的博客:

    非常通俗直观的莫对算法理解

    具体的本题题解

    严谨的平面点曼哈顿最小距离生成树论文

    更加严谨的英文论文


    code:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstdlib>
    #include <cmath>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    
    #define rep(i, l, r) for (LL i = (l); (i) <= (r); ((i)++))
    #define REP(i, l, r) for (LL i = (l); (i) >= (r); ((i)--))
    #define LL long long
    #define MAXN 1000010
    
    LL n, m, col[MAXN], len[MAXN], K, c[MAXN], pos[MAXN], fz, fm, minc, maxc;
    struct qr {LL l, r, num;} a[MAXN];
    struct answer {LL x, y, num;} ans[MAXN];
    
    inline LL min(LL a, LL b) {return a<b ? a : b;}
    inline LL max(LL a, LL b) {return a>b ?

    a : b;} inline bool cmp(qr a, qr b) {return pos[a.l]<pos[b.l] || (pos[a.l]==pos[b.l] && a.r<b.r);} inline LL com(LL n) {return (n-1)*n/2;} inline answer mp(LL x, LL y, LL num) {answer t; t.x = x, t.y = y, t.num = num; return t;} inline bool cmp2(answer a, answer b) {return a.num < b.num;} inline LL gcd(LL a, LL b) {return !b ? a : gcd(b, a%b);} inline void update(LL &L, LL &R, LL l, LL r, LL &fz, LL &fm) {// [L, R] -> [l, r] if (l < L) REP(i, L-1, l) fz += c[col[i]], fm += R-L+1, c[col[i]]++, L--; else if (l > L) rep(i, L, l-1) fz += -c[col[i]] + 1, fm += L-R, c[col[i]]--, L++; if (r > R) rep(i, R+1, r) fz += c[col[i]], fm += R-L+1, c[col[i]]++, R++; else if (r < R) REP(i, R, r+1) fz += -c[col[i]] + 1, fm += L-R, c[col[i]]--, R--; } inline void block() { K = sqrt(n); rep(i, 1, K-1) len[i] = K; len[K] = n - (K-1)*K; rep(i, 1, K) rep(j, (i-1)*K + 1, (i-1)*K + len[i]) pos[j] = i; sort(a+1, a+1+m, cmp); } inline void xx() { memset(c, 0, sizeof(c)); LL L = a[1].l, R = a[1].r; rep(i, L, R) c[col[i]]++; rep(i, minc, maxc) fz += (c[i] * (c[i]-1) / 2); fm = com(R-L+1); ans[1] = mp(fz, fm, a[1].num); rep(i, 2, m) update(L, R, a[i].l, a[i].r, fz, fm), ans[i] = mp(fz, fm, a[i].num); } int main() { minc = MAXN, maxc = 0; cin >> n >> m; rep(i, 1, n) scanf("%lld", col + i), maxc = max(maxc, col[i]), minc = min(minc, col[i]); rep(i, 1, m) scanf("%lld%lld", &a[i].l, &a[i].r), a[i].num = i; block(); xx(); sort(ans+1, ans+1+m, cmp2); rep(i, 1, m) n = gcd(ans[i].x, ans[i].y), printf("%lld/%lld ", ans[i].x/n, ans[i].y/n); return 0; }



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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/clnchanpin/p/6792061.html
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