[USACO19OPEN]Snakes

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题目简介：有n组，每组有若干个蛇的蛇队伍。（也可以理解为n条长度若干的蛇。）我们要用网捕捉，中途可以改变网的大小。目标是浪费空间最小。

解法：首先明确方法：DP。设f[i][t]为捕捉了n条，变换了t次的最小浪费空间。直接求浪费可能稍显麻烦，但是 浪费空间+必要空间=总空间，所以说求浪费空间就直接用 总-必就行了。

          那么什么是必要空间呢，即每条蛇的长度。要求一群蛇的总长度，就利用前缀和。

　　　那什么是总空间呢？为了使空间最小，同时又能抓蛇，所以我们追求 刚好能抓 的情况，也就是 最大蛇长*蛇数。

预处理：一段范围内的最大值与前缀和

动态转移方程：f[i][t]=min(f[i][t],f[p][t-1]+maxx[p+1][i]*(i-p)-sum[i]+sum[p]);

　　　　　　　p为枚举的，在第p条蛇变换后从p一直网到第i条的意义

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
    char ch;
    int res=0,f=1;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
int u=1<<30;
int n,k,a[405],f[405][405],maxn,sum[405],maxx[405][405];
int main(){
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    n=read();
    k=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a[i]=read();
        maxn=max(maxn,a[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        maxx[i][i]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=i+1;j<=n;++j){
            maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[j][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n-k;++i)f[i][0]=maxx[1][i]*i-sum[i];
    for(int t=1;t<=k;++t){
        for(int i=t+1;i<=n-(k-t);++i){
            for(int p=t;p<i;++p){
                f[i][t]=min(f[i][t],f[p][t-1]+maxx[p+1][i]*(i-p)-sum[i]+sum[p]);
            }
        }
    }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}