一起来学演化计算-matlab基本函数randn, rand, orth
觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~
randn
X = randn
- 随机从正态分布中选一个数作为结果
X = randn(n)
- 随机从正态分布中选n*n个数组成一个(n,n)的正方形矩阵
r = randn(5)
r =
0.5377 -1.3077 -1.3499 -0.2050 0.6715
1.8339 -0.4336 3.0349 -0.1241 -1.2075
-2.2588 0.3426 0.7254 1.4897 0.7172
0.8622 3.5784 -0.0631 1.4090 1.6302
0.3188 2.7694 0.7147 1.4172 0.4889
X = randn(sz1,...,szN)
- 从正态分布中随机数形成(sz1,...,szN)形状的矩阵
r = randn(1,5)
r =
0.5377 1.8339 -2.2588 0.8622 0.3188
rand
- 均匀分布随机数
语法
- X = rand 返回区间(0,1)内的一个均匀分布的随机数。
- X = rand(n) 返回一个n×n的随机数矩阵。
- X = rand(sz1,...,szN) 返回一个sz1-by-…-by-szN随机数数组，其中sz1，…，szN表示每个维度的大小。例如，rand(3,4)返回一个3×4矩阵。
- X = rand(sz) 返回一个随机数数组，其中大小向量sz指定数组size。例如，rand([3 4])返回一个3×4矩阵。
- X = rand( ___ ,typename ) 返回数据类型typename的随机数数组。typename输入可以是'single'或'double'。您可以使用前面语法中的任何输入参数。
- X = rand( ___ ,'like',p) 返回一个随机数字数组，如p;也就是说，与p具有相同的对象类型。您可以指定typename或“like”，但不能同时指定两者。
语法
随机数矩阵
生成一个由0到1之间的均匀分布随机数组成的5×5矩阵
r = rand(5)
r =
0.8147 0.0975 0.1576 0.1419 0.6557
0.9058 0.2785 0.9706 0.4218 0.0357
0.1270 0.5469 0.9572 0.9157 0.8491
0.9134 0.9575 0.4854 0.7922 0.9340
0.6324 0.9649 0.8003 0.9595 0.6787
指定区间内的随机数
在区间(-5,5)内生成一个10×1的均匀分布数列向量
r = -5 + (5+5)*rand(10,1)
r =
3.1472
4.0579
-3.7301
4.1338
1.3236
-4.0246
-2.2150
0.4688
4.5751
4.6489
一般情况下，你可以在(a,b)区间内生成N个随机数，公式为(r = a + (b-a).*rand(N,1))
满足均匀分布的随机整数
使用randi函数(而不是rand)从10到50之间的均匀分布生成5个随机整数
r = randi([10 50],1,5)
r =
43 47 15 47 35
随机复数
在区间(0,1)中生成一个包含实部和虚部的随机复数
a = rand + 1i*rand
a =
0.8147 + 0.9058i
复位随机数种子
保存随机数生成器的当前状态，并创建一个1×5的随机数向量
s = rng;
r = rand(1,5)
r =
0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324
% 将随机数生成器的状态恢复为s，然后创建一个新的1×5的随机数向量。值与之前相同
rng(s);
r1 = rand(1,5)
r1 =
0.8147 0.9058 0.1270 0.9134 0.6324
3维随机数组
创建一个3×2×3的随机数数组
X = rand([3,2,3])
X(:,:,1) =
0.8147 0.9134
0.9058 0.6324
0.1270 0.0975
X(:,:,2) =
0.2785 0.9649
0.5469 0.1576
0.9575 0.9706
X(:,:,3) =
0.9572 0.1419
0.4854 0.4218
0.8003 0.9157
指定随机数的数据类型
创建一个1×4的随机数字向量，其元素都是单精度的
r = rand(1,4,'single')
r =
0.8147 0.9058 0.1270 0.9134
class(r)
ans =
single
克隆已有矩阵的形状
创建与现有数组大小相同的随机数矩阵
A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = rand(sz)
X =
0.8147 0.1270
0.9058 0.9134
或
X = rand(size(A));
从现有数组克隆大小和数据类型
创建一个2×2矩阵的单精度随机数
p = single([3 2; -2 1]);
Create an array of random numbers that is the same size and data type as p.
X = rand(size(p),'like',p)
X =
0.8147 0.1270
0.9058 0.9134
class(X)
ans =
single
orth
- 求矩阵的标准正交基(PS:矩阵分析时代离我已经遥远)
- 不过记得意思好像是，正交矩阵的转置乘以正交矩阵得到的是单位矩阵
- Q = orth(A)返回A的范围的一组标准正交基。Q的列向量张成了A的范围。Q中的列数等于A的秩。
满秩
% 计算并验证满秩矩阵范围的标准正交基向量。
% 定义一个矩阵并求出秩
A = [1 0 1;-1 -2 0; 0 1 -1];
r = rank(A)
r =
3
% 由于A是满秩的方阵，orth(A)计算的标准正交基与奇异值分解计算的矩阵U相匹配，[U,S] = svd(A，'econ')。这是因为A的奇异值都是非零的。
利用orth计算A的值域的标准正交基
Q = orth(A)
Q =
-0.1200 -0.8097 0.5744
0.9018 0.1531 0.4042
-0.4153 0.5665 0.7118
% Q中的列数等于秩(A)因为A是满秩的，Q和A的大小是一样的。
% 验证基Q是正交的，并且在合理的误差范围内归一化。
E = norm(eye(r)-Q'*Q,'fro')
E =
9.6228e-16
% Q矩阵的转置和Q相乘后的结果是一个单位矩阵，将其和单位矩阵相减后得到结果误差十分小