生存年金

（2017-10-7银河统计）

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导读：
    一、生存年金教案
    二、离散型生存年金类函数
        1、年付一次定额生存年金
        （1）终身生存年金
        （2）定期生存年金
        （3）延期终身生存年金
        （4）延期定期生存年金
        2、年付一次变额生存年金
        （1）递增定期生存年金
        （2）递增终身生存年金
        （3）递减定期生存年金
        3、年付多次定额生存年金
        （1）终身生存年金
        （2）定期生存年金
        （3）延期终身生存年金
        （4）延期定期生存年金
        4、年付多次变额生存年金
        （1）递增定期生存年金
        （2）递增终身生存年金
        （3）递减定期生存年金
        5、年付一次生存年金趸缴纯保费（期望）计算表
        6、年付多次生存年金趸缴纯保费（期望）计算表
    三、主要离散型生存年金方差类函数
        1、年付一次定额生存年金方差
        （1）终身生存年金方差
        （2）定期生存年金方差
        （3）延期终身生存年金方差
        （4）延期定期生存年金方差
        2、年付一次定额生存年金方差计算表
    四、寿险精算代码窗口

一、生存年金教案 [返回]

二、 离散型生存年金类函数

1、离散型（死亡年年末赔付）寿险趸缴纯保费

（1）终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJAw(smb,r,x,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末

注：生命表代码（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）；期初q = 0，期末q = 1

案例代码【例4.1】（(ddot{a}_{45})）

参数：

投资 = 10000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.05
投保年龄 = 45
期初或期末 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJAw("CL93U",0.05,45,1);
var oN=10000/oS;
webTJ.display("单位元终身生存年金："+oS,0);
webTJ.display("每年可领取金额："+oN,0);

（2）定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJA(smb,r,x,n,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末

案例代码【例4.2】（(ddot{a}_{40:overline{20}|})）

参数：

投资 = 1000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=1000*webActuary.getNJA("CL93U",0.06,40,20,0);
webTJ.display("定期生存年金："+oS,0);

（3）延期终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJAwm(smb,r,x,m,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期；q - 期初或期末

案例代码【例4.3】（(_{30|}ddot{a}_{30})）

参数：

投资 = 6000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=6000*webActuary.getNJAwm("CL93U",0.06,30,30,0);
webTJ.display("延期终身生存年金："+oS,0);

（4）延期定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJAm(smb,r,x,n,m,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期；q - 期初或期末

样例代码（(_{10|}ddot{a}_{30:overline{20}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,20,10,0);
webTJ.display("延期定期生存年金："+oS,0);

案例代码【例4.4】

参数：

投资 = 6000
生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 40
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oA=webActuary.getIFA(10,0.06,0); //单位元期初年金现值
var oS=webActuary.getSXAs("CL93U",0.06,30,30); //定期生存险
var oM=webActuary.getNJAwm("CL93U",0.06,30,40,0); //延期终身生存年金
var oV=6000*(oA*oS+oM);
webTJ.display("趸缴净保费："+oV,0);

案例代码【例4.5】

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30, 40, 50
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oM1=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,30,0); 
var oM2=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,40,0); 
var oM3=webActuary.getNJAm("CL93U",0.06,30,10,50,0); 
var oV=6000*oM1+7000*oM2+8000*oM3;
webTJ.display("趸缴净保费："+oV,0);

2、年付一次变额生存年金

（1）等额递增定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJIA(smb,r,x,n,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末

样例代码（(({I}ddot{a})_{30:overline{10}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJIA("CL93U",0.06,30,10,0);
webTJ.display("等额递增定期生存年金："+oS,0);

（2）等额递增终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJIAw(smb,r,x,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末

样例代码（(({I}ddot{a})_{30})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJIAw("CL93U",0.06,30,0);
webTJ.display("等额递增终身生存年金："+oS,0);

（3）等额递减定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJDA(smb,r,x,n,q);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末

样例代码（(({D}ddot{a})_{30:overline{10}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJDA("CL93U",0.06,30,10,0);
webTJ.display("等额递减定期生存年金："+oS,0);

案例代码【例4.6】

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 50
期初或期末 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oM1=webActuary.getNJAw("CL93U",0.06,50,1); 
var oM2=webActuary.getNJIAw("CL93U",0.06,50,1); 
var oV=4500*oM1+500*oM2;
webTJ.display("趸缴净保费："+oV,0);

3、年付多次定额生存年金

（1）年付多次终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMAw(smb,k,r,x,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（(ddot{a}_{30}^{(12)})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAw("CL93U",12,0.06,30,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

（2）年付多次定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMA(smb,k,r,x,n,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（(ddot{a}_{30:overline{10}|}^{(12)})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

（3）年付多次延期终身生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMAwm(smb,k,r,x,m,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期； q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（(_{10|}ddot{a}_{30}^{(12)})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAwm("CL93U",12,0.06,30,10,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

（4）年付多次延期定期生存年金 [返回]

函数：webActuary.getNJMAm(smb,k,r,x,n,m,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期； q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

注：p = 0、1、2、3分别表示整数年和整数年间均匀死亡假设、死亡力恒定假设和Balducci假设

样例代码（(_{10|}ddot{a}_{30:overline{20}|}^{(12)})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMAm("CL93U",12,0.06,30,20,10,0,1); 
webTJ.display("趸缴净保费："+oS,0);

4、年付多次变额生存年金

（1）定期递增生存年金 [返回]

记，(({I}ddot{a})_{x:overline{n}|}^{(r)})为年付(r)次期初递增定期生存年金，则有，

[({I}ddot{a})_{x:overline{n}|}^{(r)}=frac{1}{r}sumlimits_{k=0}^{r imes n-1}(frac{k}{r}+1) imes v^{k/r} imes _{k/r}p_x ]

函数：webActuary.getNJMIA(smb,k,r,x,n,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

样例代码（(({I}ddot{a})_{30:overline{10}|}^{12})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMIA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付多次变额递增定期生存年金："+oS,0);

（2）终身递增生存年金 [返回]

记，(({I}ddot{a})_x^{(r)})为年付(r)次期初递增终身生存年金，则有，

[({I}ddot{a})_x^{(r)}=frac{1}{r}sumlimits_{k=0}^{104-r imes x}(frac{k}{r}+1) imes v^{k/r} imes _{k/r}p_x ]

函数：webActuary.getNJMIAw(smb,k,r,x,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

样例代码（(({I}ddot{a})_{30}^{12})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMIAw("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付多次变额递增终身生存年金："+oS,0);

（3）定期递减生存年金 [返回]

记，(({D}ddot{a})_{x:overline{n}|}^{(r)})为年付(r)次期初递减定期生存年金，则有，

[({D}ddot{a})_{x:overline{n}|}^{(r)}=frac{1}{r}sumlimits_{k=0}^{r imes n-1}(n-frac{k}{r}) imes v^{k/r} imes _{k/r}p_x ]

函数：webActuary.getNJMDA(smb,k,r,x,n,q,p);
参数：smb - 生命表代码；k - 支付次数；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；q - 期初或期末；p - 整数年间死亡分布假设

样例代码（(({D}ddot{a})_{30:overline{10}|}^{12})）

参数：

生命表代码 = CL93U
支付次数 = 12
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 10
期初或期末 = 0
整数年间死亡分布假设 = 1

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getNJMDA("CL93U",12,0.06,30,10,0,1);
webTJ.display("年付多次变额递减定期生存年金："+oS,0);

5、年付一次生存年金趸缴纯保费（期望）计算表 [返回]

 利率  生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF  年龄  期限  延期   期初期末 计 算

年龄	终身	定期	延期终身	延期定期	递增定期	递增终身	递减定期
40	0.0494	0.1885	0.3423	0.3917	0.0728	0.1691	0.1751

注：设置参数后点击“计 算”按钮可获得各种类型生存年金趸缴净保费

6、年付多次生存年金趸缴纯保费（期望）计算表 [返回]

 利率  生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF  年龄  期限  延期   期初期末
 年付 次  整数年间死亡分布假设   计 算

年龄	终身	定期	延期终身	延期定期	递增定期	递增终身	递减定期
40	0.0494	0.1885	0.3423	0.3917	0.0728	0.1691	0.1751

注：设置参数后点击“计 算”按钮可获得各种类型生存年金趸缴净保费

三、主要离散型生存年金方差类函数

1、年付一次定额生存年金方差

（1）终身生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJAw(smb,r,x);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄

注：生命表代码（CL93M,CL93F,CL93U,CL93AM,CL93AF,CL93AU,CL03M,CL03F,CL03AM,CL03AF,CL13M1,CL13F1,CL13M2,CL13F2,CL13AM,CL13AF）；期初q = 0，期末q = 1

案例代码【例4.1】（(Dddot{a}_{45})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.05
投保年龄 = 45

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAw("CL93U",0.05,45);
webTJ.display("单位元终身生存年金方差："+oS,0);

（2）定期生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJA(smb,r,x,n);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限

样例代码（(Dddot{a}_{40:overline{20}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 40
投保期限 = 20

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJA("CL93U",0.06,40,20);
webTJ.display("定期生存年金方差："+oS,0);

（3）延期终身生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJAwm(smb,r,x,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；m - 延期

案例代码【例4.3】（(D_{30|}ddot{a}_{30})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
延期 = 30

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAwm("CL93U",0.06,30,30);
webTJ.display("延期终身生存年金方差："+oS,0);

（4）延期定期生存年金方差 [返回]

函数：webActuary.getDNJAm(smb,r,x,n,m);
参数：smb - 生命表代码；r - 银行利率；x - 投保年龄；n - 投保期限；m - 延期

样例代码（(D_{10|}ddot{a}_{30:overline{20}|})）

参数：

生命表代码 = CL93U
银行利率 = 0.06
投保年龄 = 30
投保期限 = 20
延期 = 10

代码：

webTJ.clear();
var oS=webActuary.getDNJAm("CL93U",0.06,30,20,10);
webTJ.display("延期定期生存年金方差："+oS,0);

2、年付一次定额生存年金方差计算表 [返回]

 利率  生命表 CL93MCL93FCL93UCL93AMCL93AFCL93AUCL03MCL03FCL03AMCL03AFCL13M1CL13F1CL13M2CL13F2CL13AMCL13AF  年龄  期限  延期  计 算

年龄	终身生存年金	定期生存年金	延期终身生存年金	延期定期生存年金
40	0.0494	0.1885	0.3423	0.3917

四、寿险精算代码窗口 [返回]

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代码窗口 注：可将例题实例代码复制、粘贴到“代码窗口”，点击“运行代码”获得计算结果（鼠标选择实例代码$ ightarrow$Ctrl+C:复制$ ightarrow$鼠标点击“代码窗口”使其获得焦点$ ightarrow$Ctrl+V:粘贴） 运行代码

代码运行效果

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