BZOJ2997 : 想法计数

如果$x$和$y$相关，则连无向边$(x,y)$，边权为$0$表示相同，为$1$表示相反。

每个连通块随便选个点作为根，那么答案就是每个连通块里到根节点异或和为$0$或者$1$的点数的最大值之和。

注意到加边操作不会成环，所以用支持子树信息维护的Link-Cut Tree维护这个森林即可。

对于操作3，可以看作删边后加边，注意加边时要特判会不会成环，如果成环那么可以直接根据这个环是奇环还是偶环得到答案。

时间复杂度$O(mlog n)$。

#include<cstdio>
const int N=100010;
int n,m,ans,i,x,y,z;char op[99],op2[99];
int fa[N],w[N],f[N],son[N][2],val[N],sum[N],cnt[N][2],h[N][2];
inline bool isroot(int x){return !f[x]||son[f[x]][0]!=x&&son[f[x]][1]!=x;}
inline void up(int x){
  int y;
  if(y=son[x][0]){
    sum[x]=sum[y];
    cnt[x][0]=cnt[y][0];
    cnt[x][1]=cnt[y][1];
  }else sum[x]=cnt[x][0]=cnt[x][1]=0;
  sum[x]^=val[x];
  cnt[x][sum[x]]+=h[x][0];
  cnt[x][sum[x]^1]+=h[x][1];
  if(y=son[x][1]){
    cnt[x][sum[x]]+=cnt[y][0];
    cnt[x][sum[x]^1]+=cnt[y][1];
    sum[x]^=sum[y];
  }
}
inline void rotate(int x){
  int y=f[x],w=son[y][1]==x;
  son[y][w]=son[x][w^1];
  if(son[x][w^1])f[son[x][w^1]]=y;
  if(f[y]){
    int z=f[y];
    if(son[z][0]==y)son[z][0]=x;else if(son[z][1]==y)son[z][1]=x;
  }
  f[x]=f[y];f[y]=x;son[x][w^1]=y;up(y);
}
inline void splay(int x){
  while(!isroot(x)){
    int y=f[x];
    if(!isroot(y)){if((son[f[y]][0]==y)^(son[y][0]==x))rotate(x);else rotate(y);}
    rotate(x);
  }
  up(x);
}
inline void access(int x){
  for(int y=0;x;y=x,x=f[x]){
    splay(x);
    int z=son[x][1];
    if(z)h[x][0]+=cnt[z][0],h[x][1]+=cnt[z][1];
    son[x][1]=y;
    if(y)h[x][0]-=cnt[y][0],h[x][1]-=cnt[y][1];
    up(x);
  }
}
inline int root(int x){
  access(x);
  splay(x);
  while(son[x][0])x=son[x][0];
  splay(x);
  return x;
}
inline int ask(int x){access(x);splay(x);return sum[x];}
inline int cal(int x){return cnt[x][0]>cnt[x][1]?cnt[x][0]:cnt[x][1];}
inline void cutf(int x){
  ans-=cal(root(x));
  access(x);
  splay(x);
  int y=son[x][0];
  f[y]=son[x][0]=0;
  up(x);
  ans+=cal(root(x))+cal(root(y));
}
inline void addedge(int x,int y,int z){
  splay(x);
  ans-=cal(x);
  if(y<=0){
    val[x]=0;
    up(x);
    ans+=cal(x);
    return;
  }
  ans-=cal(root(y));
  val[x]=z;
  access(y);
  f[x]=y;
  up(x);
  h[y][0]+=cnt[x][0],h[y][1]+=cnt[x][1];
  up(y);
  ans+=cal(root(y));
}
inline void imagine(int x,int y,int z){
  if(fa[x]>0)cutf(x);
  if(y==-1){
    addedge(x,y,z);
    printf("1 %d
",ans);
    addedge(x,fa[x],w[x]);
    return;
  }
  if(root(x)==root(y)){
    if(ask(x)^ask(y)^z)puts("0");else printf("1 %d
",ans);
    addedge(x,fa[x],w[x]);
    return;
  }
  addedge(x,y,z);
  printf("1 %d
",ans);
  cutf(x);
  addedge(x,fa[x],w[x]);
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  ans=n;
  for(i=1;i<=n;i++)cnt[i][0]=h[i][0]=1;
  while(m--){
    scanf("%s",op);
    if(op[0]=='A'){
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);z^=1;
      fa[x]=y;
      w[x]=z;
      addedge(x,y,z);
    }
    if(op[0]=='M')printf("%d
",ans);
    if(op[0]=='I'){
      scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);z^=1;
      scanf("%s",op2);
      scanf("%s",op2);
      imagine(x,y,z);
    }
  }
  return 0;
}