HDU5320 : Fan Li

考虑枚举左端点i，则随着右端点的右移，一共只有$O(log n)$种不同的gcd取值。所以首先通过ST表+二分查找预处理出$O(nlog n)$个四元组(x,i,l,r)，表示左端点为i，右端点取值范围在[l,r]内，且这一段的gcd都为x。

将四元组按照x为第一关键字，i为第二关键字排序，对于相同的x一起处理。

当x相同时，显然所有的i互不相同。设f[i]为恰好以位置i为结尾的最优解，则对于一个四元组(x,i,l,r)，能更新它的最优解为区间[1,i-1]的最优值+1，然后用它更新区间[l,r]的f[]。用支持打标记的线段树维护即可。时间复杂度$O(nlog^2n)$。

比赛的时候TLE不止，赛后什么都没改交了一发居然直接就过了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010,K=17,P=998244353,M=262145;
int T,n,m,i,j,x,y,l,r,mid,Log[N],val,f[K][N];
struct PI{
  int x,i,l,r;
  PI(){}
  PI(int _x,int _i,int _l,int _r){x=_x,i=_i,l=_l,r=_r;}
}a[3000000];
inline bool cmp(PI a,PI b){return a.x==b.x?a.i<b.i:a.x<b.x;}
struct Num{
  int x,y;
  Num(){x=y=0;}
  Num(int _x,int _y){x=_x,y=_y;}
  inline Num operator+(Num b){
    if(x<b.x)return b;
    if(x>b.x)return Num(x,y);
    return Num(x,(y+b.y)%P);
  }
  inline Num operator+(int _x){return Num(x+_x,y);}
  inline Num operator-(int b){return Num(x,(long long)y*b%P);}
  inline void operator+=(Num b){*this=*this+b;}
}tmp,v[M],tag[M],ans;
int pos[M];
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10LL)+=c-'0';}
inline int askgcd(int y){int k=Log[y-i+1];return __gcd(f[k][i],f[k][y-(1<<k)+1]);}
inline void clean(int x){
  if(pos[x]<T)pos[x]=T,v[x]=tag[x]=Num();
}
inline void tag1(int x,Num y){
  clean(x);
  v[x]+=y;
  tag[x]+=y;
}
inline void pb(int x){
  if(tag[x].x){
    tag1(x<<1,tag[x]);
    tag1(x<<1|1,tag[x]);
    tag[x]=Num();
  }
}
inline void up(int x){
  clean(x<<1),clean(x<<1|1);
  v[x]=v[x<<1]+v[x<<1|1];
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d){
  clean(x);
  if(c<=a&&b<=d){tag1(x,tmp);return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d);
  if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  up(x);
}
void ask(int x,int a,int b,int c,int d){
  clean(x);
  if(c<=a&&b<=d){tmp+=v[x];return;}
  pb(x);
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)ask(x<<1,a,mid,c,d);
  if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,c,d);
  up(x);
}
int main(){
  for(i=2;i<=100000;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;
  while(~scanf("%d",&n)){
    m=0;
    ans=Num();
    for(i=1;i<=n;i++)read(f[0][i]);
    int flag=0;
    for(i=2;i<=n;i++)if(f[0][i]!=f[0][i-1]){flag=1;break;}
    if(!flag){printf("%d 1
",n);continue;}
    for(j=1;j<K;j++)for(i=1;i+(1<<j-1)<=n;i++)f[j][i]=__gcd(f[j-1][i],f[j-1][i+(1<<j-1)]);
    for(i=1;i<=n;i++)for(x=i;x<=n;x=y+1){
      val=askgcd(y=x),l=x+1,r=n;
      while(l<=r)if(askgcd(mid=(l+r)>>1)==val)l=(y=mid)+1;else r=mid-1;
      a[++m]=PI(val,i,x,y);
    }
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(i=1;i<=m;i++){
      if(i==1||a[i].x!=a[i-1].x)T++;
      tmp=Num();
      if(a[i].i>1)ask(1,1,n,1,a[i].i-1);
      if(!tmp.x)tmp=Num(1,1);else tmp.x++;
      ans+=tmp-(a[i].r-a[i].l+1);
      change(1,1,n,a[i].l,a[i].r);
    }
    printf("%d %d
",ans.x,ans.y);
  }
  return 0;
}