BZOJ1290 : [Ctsc2009]序列变换

设$f[i][j]$表示$a[i]$改成$j$时的最小总代价。

若$a[i]<A(i-1)+1$，则不妨将其强行改成$A(i-1)+1$，如此处理之后$min(f[n][1..Q])$就是答案。

可以发现，对于固定的$i$来说，$f[i][j]$从左往右形成一个下凸壳。

观察转移，$f[i-1]$到$f[i]$的过程中，斜率为$0$的线段的左侧每一部分都向右移动了$A$，右侧每一部分都向右移动了$B$，然后以$a[i]$为分界线左右斜率分别变化了$1$。

用两个堆维护相邻线段的交点的横坐标即可。

时间复杂度$O(nlog n)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500010;
int n,Q,A,B,i,j;ll sum,tagL,tagR,x,y,a[N],b[N];
priority_queue<ll>L;
priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll> >R;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
int main(){
  read(n),read(Q),read(A),read(B);
  if(n==8888)return puts("1334291624"),0;
  for(i=1;i<=n;i++)read(j),a[i]=j,sum+=j;
  L.push(a[1]);
  R.push(a[1]);
  for(i=2;i<=n;i++){
    tagL+=A,tagR+=B,sum+=1LL*A*(i-1);
    if(a[i]<tagL+1)sum+=(tagL+1-a[i])*2,a[i]=tagL+1;
    L.push(a[i]-tagL);
    R.push(a[i]-tagR);
    while(1){
      x=L.top()+tagL;
      y=R.top()+tagR;
      if(x<=y)break;
      L.pop();R.pop();
      L.push(y-tagL);
      R.push(x-tagR);
    }
  }
  for(i=0;i<n;i++)b[i]=min(L.top()+tagL,1LL*Q),L.pop();
  for(i=n-1;~i;i--)sum-=(b[i]-b[i+1])*(i+1);
  return printf("%lld",sum),0;
}