BZOJ1431 : MLand

考虑任意一棵生成树，它的代价是一个一次函数。

因此所有生成树的最小值随着时间变化呈现出的是一个上凸壳。

三分查找最大值即可。

时间复杂度$O(mlog mlog w)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
int n,m,t1,t2,f[205],i;
struct E{
  int u,v,a,b;double w;
  void set(double t){w=a*t+b;}
}e[1205];
inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.w<b.w;}
int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);}
double cal(double t){
  int i;
  for(i=0;i<m;i++)e[i].set(t);
  std::sort(e,e+m,cmp);
  for(i=0;i<n;i++)f[i]=i;
  double ret=0;
  for(i=0;i<m;i++)if(F(e[i].u)!=F(e[i].v))ret+=e[i].w,f[f[e[i].u]]=f[e[i].v];
  return ret;
}
int main(){
  scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&t1,&t2);
  for(i=0;i<m;i++)scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b);
  double l=t1,r=t2;
  for(i=100;i--;){
    double len=(r-l)/3,m1=l+len,m2=r-len;
    double f1=cal(m1),f2=cal(m2);
    if(f1>f2)r=m2;else l=m1;
  }
  return printf("%.3f",cal(l)),0;
}