考虑任意一棵生成树,它的代价是一个一次函数。
因此所有生成树的最小值随着时间变化呈现出的是一个上凸壳。
三分查找最大值即可。
时间复杂度$O(mlog mlog w)$。
#include<cstdio> #include<algorithm> int n,m,t1,t2,f[205],i; struct E{ int u,v,a,b;double w; void set(double t){w=a*t+b;} }e[1205]; inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.w<b.w;} int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);} double cal(double t){ int i; for(i=0;i<m;i++)e[i].set(t); std::sort(e,e+m,cmp); for(i=0;i<n;i++)f[i]=i; double ret=0; for(i=0;i<m;i++)if(F(e[i].u)!=F(e[i].v))ret+=e[i].w,f[f[e[i].u]]=f[e[i].v]; return ret; } int main(){ scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&t1,&t2); for(i=0;i<m;i++)scanf("%d%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].a,&e[i].b); double l=t1,r=t2; for(i=100;i--;){ double len=(r-l)/3,m1=l+len,m2=r-len; double f1=cal(m1),f2=cal(m2); if(f1>f2)r=m2;else l=m1; } return printf("%.3f",cal(l)),0; }