二叉搜索树入门 （二叉树）

二叉搜索树是一种很实用的数据结构，二叉搜索树上所有的节点，都满足左子数上所有的节点都比自己的小，而右子数上所有的节点都比自己大这一条件。
下图就是一个二叉搜索树的例子：

二叉搜索树的查询

例如：在上图的二叉搜索树中查询书否存在10
1.根节点的数值是7，比10小，所以往右儿子节点走。
2.走到的节点数值是15，比10大，所以往左儿子节点走。
3.走到的节点是10，因此10在集合中。

二叉搜索树的插入

如果我们按照查找数值的方法试图查找这个数值的节点，就可以知道其对应节点的所在位置，之后再那个位置插入节点即可。例如，插入数值6。和查找的方法类似，从根节点出发，通过“左-->右”两步，就可以知道6应该是5的右孩子，因此在5的右孩子的位置插入6的节点即可。

二叉搜索树的删除

例如：我们要删除数值15。如果删除了15所在的节点，那么它的两个儿子10和17就悬空了。于是，把11提到15所在的位置就可以解决问题。

一般来说，删除的时候应该根据以下几种情况进行处理：
1.需要删除的节点没有左孩子，那么就把右孩子提上去。
2.需要删除的节点的左孩子没有右孩子，那么就把左孩子提上去。
3.以上两种情况都不满足的话，就把左孩子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上。

///表示节点的结构体
struct Node
{
    int val;
    Node *lch,*rch;
};
///插入节点x
Node *insert(Node *p,int x)
{
    if(p==NULL)
    {
        Node *p=new Node;
        p->val=x;
        p->lch=p->rch=NULL;
        return p;
    }
    else
    {
        if(x<p->val)
            p->lch=insert(p->lch,x);
        else
            p->rch=insert(p->rch,x);
        return p;
    }
}


///查找节点x
bool find(Node *p,int x)
{
    if(p==NULL)
        return false;
    else  if(x==p->val )
        return true;
    else if(x<p->val )
        return find(p->lch,x);
               else
                   return find(p->rch,x);
}


///删除节点x
Node *remove(Node *p,int x)
{
    if(p==NULL) return NULL;
    else  if(x<p->val )  p->lch=remove(p->lch,x);
    else if(x>p->val ) p->rch=remove(p->rch,x);
    else if(p->lch==NULL)
    {
        Node *q=p->rch;
        delete p;
        return q;
    }
    else if(p->lch->rch==NULL)
    {
        Node *q=p->lch;
        q->rch=p->rch;
        delete p;
        return q;
    }
    else
    {
        Node *q;
        for(q=p->lch;q->rch->rch!=NULL;q=q->rch);
        Node *r=q->rch;
        q->rch=r->lch;
        r->lch=p->lch;
        r->rch=p->rch;
        delete p;
        return r;
    }
    return p;
}