Problem Description
杭州有N个景区,景区之间有一些双向的路来连接,现在8600想找一条旅游路线,这个路线从A点出发并且最后回到A点,假设经过的路线为V1,V2,....VK,V1,那么必须满足K>2,就是说至除了出发点以外至少要经过2个其他不同的景区,而且不能重复经过同一个景区。现在8600需要你帮他找一条这样的路线,并且花费越少越好。
Input
第一行是2个整数N和M(N <= 100, M <= 1000),代表景区的个数和道路的条数。
接下来的M行里,每行包括3个整数a,b,c.代表a和b之间有一条通路,并且需要花费c元(c <= 100)。
Output
对于每个测试实例,如果能找到这样一条路线的话,输出花费的最小值。如果找不到的话,输出"It's impossible.".
Sample Input
3 3
1 2 1
2 3 1
1 3 1
3 3
1 2 1
1 2 3
2 3 1
Sample Output
3
It's impossible.
分析:
Floyd 算法保证了最外层循环到 k 时所有顶点间已求得以 0…k-1 为中间点的最短路径。一个环至少有3个顶点,设某环编号最大的顶点为 L ,在环中直接与之相连的两个顶点编号分别为 M 和 N (M,N < L),则最大编号为 L的最小环长度即为 Graph(M,L) + Graph(N,L) + Dist(M,N) ,其中 Dist(M,N) 表示以 0…L-1 号顶点为中间点时的最短路径,刚好符合 Floyd 算法最外层循环到 k=L 时的情况,则此时对 M 和 N 循环所有编号小于 L的顶点组合即可找到最大编号为 L 的最小环。再经过最外层 k 的循环,即可找到整个图的最小环。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int inf = 1000000;
int dist[maxn][maxn];
int e[maxn][maxn];
int n,m;
void initial()
{
int i;
int j;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
{
for(j = 1 ; j <= n ; ++j)
{
if(i == j)
e[i][j] = 0;
else
e[i][j] = inf;
}
}
}
int floyd()
{
int i;
int j;
int k;
int mincircle = inf;
// dist = e;
for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
{
for(j = 1 ; j <= n ; ++j)
{
dist[i][j] = e[i][j];
}
}
//根据Floyed的原理,在最外层循环做了k-1次之后,dis[i][j]则代表了i到j的路径中所有结点编号都小于k的最短路径
for(k = 1 ; k <= n ; ++k)
{
//环的最小长度为edge[i][k]+edge[k][j]+i->j的路径中所有编号小于k的最短路径长度
for(i = 1 ; i < k ; ++i)
for(j = i+1 ; j < k ; ++j)
if(dist[i][j] + e[i][k] + e[k][j] < inf)
mincircle = min(mincircle,dist[i][j] + e[j][k] + e[k][i]);
//floyd原来的部分,更新dist[i][j]
for(i = 1 ; i <= n ; ++i)
for(j = 1 ; j <= n ; ++j)
if(dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j])
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}
return mincircle;
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
initial();
int i;
for(i = 1 ; i <= m ; ++i)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(e[a][b] > c)
e[a][b] = e[b][a] = c;
}
int ans = floyd();
if(ans != inf)
printf("%d
",ans);
else
printf("It's impossible.
");
}
return 0;
}