稳定排序nlogn之归并排序_一维,二维

稳定排序nlogn之归并排序_一维,二维

 

 

       稳定排序：排序时间稳定的排序

       稳定排序包括：归并排序(nlogn)，基数排序【设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix)) 】，冒泡排序(n^2)，插入排序(n^2)，交换排序(n^2)，计数排序【n为数字个数，k为数字范围，O(n+k)】等。

 

Problem：对n个数进行排序，n<=100000，1s以内

 

快速排序平均时间复杂度为nlogn，最坏时间复杂度为n^2。c,c++中的快速排序qsort(c),sort(c++)有优化(如随机化等)，基本上达到O(nlogn)，但是不是特别稳定。

 

Solution：

用归并排序，时间复杂度稳定在O(nlogn)。

n=10000           nlogn=132877

n=100000         nlogn=1660964

n=1000000       nlogn=19931568

 

其中2^10=1024,2^20=1024*1024约为1000000

 

Code：

一维和二维的区别在于数据类型的不同和比较方式的不同

 

一维：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100000

long a[maxn+1],b[maxn+1];

void mergesort(long l,long r)
{
    long mid;
    mid=(l+r) >> 1;
    if (l!=mid) mergesort(l,mid);
    if (mid+1!=r) mergesort(mid+1,r);
    long i,j,k;
    for (i=l;i<=r;i++)
        b[i]=a[i];
    i=l;
    j=mid+1;
    k=l;
    while (i<=mid && j<=r)
    {
        if (b[i]<b[j])
        {
            a[k]=b[i];
            i++;
            k++;
        }
        else
        {
            a[k]=b[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    if (i<=mid)
    {
        while (i<=mid)
        {
            a[k]=b[i];
            i++;
            k++;
        }
    }
    else
    {
        while (j<=r)
        {
            a[k]=b[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
}

int main()
{
    long n,i;
    scanf("%ld",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%ld",&a[i]);
    mergesort(1,n);
    printf("
");
    for (i=1;i<=n;i++)
        printf("%ld ",a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}
/*
5
4 2 3 5 1
*/

 

二维：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 100000

struct node
{
    long x,y;
};

struct node a[maxn+1],b[maxn+1];

void mergesort(long l,long r)
{
    long mid;
    mid=(l+r) >> 1;
    if (l!=mid) mergesort(l,mid);
    if (mid+1!=r) mergesort(mid+1,r);
    long i,j,k;
    for (i=l;i<=r;i++)
        b[i]=a[i];
    i=l;
    j=mid+1;
    k=l;
    while (i<=mid && j<=r)
    {
        if (b[i].x<b[j].x || (b[i].x==b[j].x && b[i].y<b[j].y))
        {
            a[k]=b[i];
            i++;
            k++;
        }
        else
        {
            a[k]=b[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    if (i<=mid)
    {
        while (i<=mid)
        {
            a[k]=b[i];
            i++;
            k++;
        }
    }
    else
    {
        while (j<=r)
        {
            a[k]=b[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
}

int main()
{
    long n,i;
    scanf("%ld",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
        scanf("%ld%ld",&a[i].x,&a[i].y);
    mergesort(1,n);
    printf("
");
    for (i=1;i<=n;i++)
        printf("%ld %ld
",a[i].x,a[i].y);
    printf("
");
    return 0;
}
/*
5
1 2
5 5
4 4
2 3
2 2
*/