第6章 树和二叉树

序言

为什么需要树结构？

1.数组存储方式的分析

优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。

缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值(按一定顺序)会整体移动，效率较低。

2.链式存储方式的分析

优点：在一定程度上对数组存储方式有优化(比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可， 删除效率也很好)。

缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如(检索某个值，需要从头节点开始遍历) 。

3.树存储方式的分析

能提高数据存储，读取的效率, 比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)，既可以保证数据的检索速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

树的概述

树的存储

树的顺序存储

顺序存储二叉树应用实例

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树， 关于堆排序，我们放在<<树结构实际应用>> 章节讲解

先序遍历、中序遍历、后序遍历

线索二叉树

树的链式存储

先序遍历、中序遍历、后序遍历

二叉树

二叉查找树是一种查找效率非常高的数据结构，它有三个特点。

1. 每个节点最多只有两个子树。
2. 左子树都为小于父节点的值，右子树都为大于父节点的值。（左<父<右）
3. 在n个节点中找到目标值，一般只需要log(n)次比较。

二叉查找树的结构不适合数据库，因为它的查找效率与层数相关。越处在下层的数据，就需要越多次比较。极端情况下，n个数据需要n次比较才能找到目标值。

对于数据库来说，每进入一层，就要从硬盘读取一次数据，这非常致命，因为硬盘的读取时间远远大于数据处理时间，数据库读取硬盘的次数越少越好。

树的遍历

1.广度优先遍历——Queue

从根节点开始，沿着树的宽度依次遍历树的每个节点。

我们借助队列结构来实现树的广度优先遍历。上图的遍历结果为：ABCDEFG

Queue<Node> queue = new LinkedBlockingQueue<Node>();
List<Node> result = new ArrayList<Node>();
queue.add(root);
while (!queue.isEmpty()) {
    Node first = queue.poll();
    result.add(first);
    List<Node> children = first.getChildren();
    if (children != null && children.size() > 0) {
        for (int i = 0; i < children.size(); i++) {
            queue.add(children.get(i));
        }
    }
}

2.深度优先遍历——stack

深度优先遍历指的是，从树的根节点开始，先遍历左子树，然后遍历右子树。

我们借助栈结构来实现深度优先遍历。上图的深度优先遍历结果为：ABDECFG

Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
List<Node> result = new ArrayList<Node>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
    Node top = stack.pop();
    result.add(top);
    List<Node> children = top.getChildren();
    if (children != null && children.size() > 0) {
        for (int i = children.size() - 1; i >= 0; i--) {
            stack.push(children.get(i));
        }
    }
}

常见的深度遍历次序：先序遍历、中序遍历、后序遍历

有没有发现其实就是‘根’的位置发生了改变，前就是‘根’在前，中在中，后在后。 

https://blog.csdn.net/dingqianyi2007/article/details/79585153

一、先序遍历

二、中序遍历

三、后序遍历

树的遍历有何实际用途

1.输出文件名称的过程如下：

如果是文件夹，先输出文件夹名，然后再依次输出该文件夹下的所有文件(包括子文件夹)，如果有子文件夹，则再进入该子文件夹，输出该子文件夹下的所有文件名。这是一个典型的先序遍历过程。

2.统计文件夹的大小过程如下：

若要知道某文件夹的大小，必须先知道该文件夹下所有文件的大小，如果有子文件夹，若要知道该子文件夹大小，必须先知道子文件夹所有文件的大小。这是一个典型的后序遍历过程。

3.中缀表达式转为后缀表达式（逆波兰表达式）。

中缀表达式是一个通用的算术或逻辑公式表示方法。符合人类的逻辑（例：3 + 4） 
后缀表达式是一种不需要括号的表达法。符合计算机的逻辑（例：3 4 +） 

资料

https://www.cnblogs.com/mfrank/p/9227097.html

http://www.ruanyifeng.com/blog/2014/07/database_implementation.html

https://www.cnblogs.com/wmyskxz/p/9295862.html

https://www.cnblogs.com/CareySon/archive/2012/04/06/Imple-BTree-With-CSharp.html

https://www.cnblogs.com/hohoa/p/12145689.html