[LeetCode] 5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

最长的回文子串。

题意是给一个字符串，请输出其中最长的回文子串。

这个题有两种做法，一个是中心扩散法，一个是DP。无论是DP还是中心扩散法，都需要注意两种不同的case，一种是aba，回文中间只有一个字母；另一种是abba，回文中间是两个字母的。

首先是中心扩散法。思路是把每一个字母或者每一对字母都当做回文的中心，然后试着向外扩增。注意12行（JS）取substring的范围，为什么是left + 1是因为第8行while循环最后一次是true的时候，多执行了一次left--和right++，所以在退出while循环的时候left和right的位置都比回文的部分往外扩增了一步。但由于substring的右边界是开区间所以right部分不需要 + 1。

时间O(n^2)

空间O(1)

JavaScript实现

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function (s) {
    let res = '';
    var checkPalindrome = function (s, left, right) {
        while (left >= 0 && right < s.length && s[left] === s[right]) {
            left--;
            right++;
        }
        let cur = s.substring(left + 1, right);
        if (cur.length > res.length) {
            res = cur;
        }
    }

    if (s === null || s.length === 0) return '';
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        checkPalindrome(s, i, i);
        checkPalindrome(s, i, i + 1);
    }
    return res;
};

Java实现

class Solution {
    String res = "";

    public String longestPalindrome(String s) {
        // 注意数据范围，这里不需要判断字符串为空的corner case了
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            helper(s, i, i);
            helper(s, i, i + 1);
        }
        return res;
    }

    private void helper(String s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.length() && s.charAt(left) == s.charAt(right)) {
            left--;
            right++;
        }
        String cur = s.substring(left + 1, right);
        if (cur.length() > res.length()) {
            res = cur;
        }
    }
}

之后是DP的做法。既然是DP，就需要先得出小范围的解，然后再拓展到大范围的解。这里需要用到一个二维数组来记录DP的解。这里DP数组的定义是字符串[i, j]是否是回文。这是个闭区间。

JS代码12行判断dp[i][j]的时候，一定要先判断j - i是否小于等于2，因为是要保证j在i的右侧，或者起码i和j要在同一个位置上，否则之后的判断（dp[i + 1][j - 1]）是没有意义的。有一种回文的情况是aba类型的，如果此时i和j都在b的位置上，那么判断dp[i + 1][j - 1]是没有意义的。

时间O(n^2)

空间O(n^2)

Java实现

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return s;
        }
        String res = "";
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int max = 0;
        for (int j = 0; j < s.length(); j++) {
            for (int i = 0; i <= j; i++) {
                dp[i][j] = s.charAt(i) == s.charAt(j) && ((j - i <= 2) || dp[i + 1][j - 1]);
                if (dp[i][j]) {
                    if (j - i + 1 > max) {
                        max = j - i + 1;
                        res = s.substring(i, j + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

JavaScript实现

/**
 * @param {string} s
 * @return {string}
 */
var longestPalindrome = function (s) {
    const m = s.length;
    const dp = [...new Array(m)].map(() => new Array(m).fill(false));
    let max = 0;
    let res = '';
    for (let j = 0; j < m; j++) {
        for (let i = 0; i <= j; i++) {
            dp[i][j] = s[i] === s[j] && ((j - i <= 2) || dp[i + 1][j - 1]);
            if (dp[i][j]) {
                if (j - i + 1 > max) {
                    max = j - i + 1;
                    res = s.substring(i, j + 1);
                }
            }
        }
    }
    return res;
};

 

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