选择困难症

又到吃饭时间，Polo面对饭堂里琳(fei)琅(chang)满(keng)目(die)的各种食品，又陷入了痛苦的抉择中：该是吃
手(jiao)打肉饼好呢，还是吃豆(cai)角(chong)肉片好呢？嗯……又不是天秤座怎么会酱紫呢？具体来说，一顿饭
由M个不同的部分组成(荤菜，素菜，汤，甜品，饮料等等)，Polo要在每个部分中选一种作为今天的午饭。俗话说
的好，永远没有免费的午餐，每种选择都需要有一定的花费。长者常常教导我们，便宜没好货，最便宜的选择估计
比较坑爹，可囊中羞涩的Polo还要把钱省下来给某人买生日礼物，这该怎么办呢？于是一个折中方案出来了：第K
便宜的组合要花多少钱？这就要靠你了。
Input
第一行两个数M，K，含义如上所述。
接下来M行，先是一个整数Ai，表示第i个部分有多少种选择。接下来用空格分开的Ai个整数表示每种选择的价格。
Ai>0， sigma(ai)<=500000，1<=M<=10，1<=K<=100000，1<=价格<=10^8。
Output
一行一个整数表示答案。
Sample Input
2 2
2 1 3
2 2 2
Sample Output
3

同上一篇Blog,可二分答案，可优先队列

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxm 12
#define maxn 500010
using namespace std;
char ch;
int m,k,a[maxm],val[maxm][maxn],min_val[maxm];
int l,r,mid,sum,tot;
inline bool isdigit(char ch){return '0'<=ch&&ch<='9';}
inline void read(int &x){
    for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar());
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
}
inline void check(int dep)
{
    if (dep==m+1)
	{
		tot++;
		return;
	}
    for (int i=1;i<=a[dep];i++)
        if (sum+val[dep][i]+min_val[dep]<=mid)
		{
		//如果sum加上第dep第i列个元素，再加上今后可能取到的最小值是小于等于mid的话 
            sum+=val[dep][i];
            check(dep+1);
            if (tot==k) return;
            sum-=val[dep][i];
        }
        else return;
}
int main(){
    read(m),read(k);
    for (int i=1;i<=m;i++)
	{
        read(a[i]);
        for (int j=1;j<=a[i];j++) read(val[i][j]);
        sort(val[i]+1,val[i]+a[i]+1);
        r+=val[i][a[i]];
        l+=val[i][1];
        min_val[i-1]=val[i][1]; //取出每行最小值 
    }
    for (int i=m-1;i>=1;i--) 
          min_val[i]+=min_val[i+1];
    //min_val[i]代表针对每行的最小值，从第i+1行到最后一行，所取到的最小值   
          
    while (l!=r)
	{
        mid=(l+r)>>1;
        sum=tot=0;
        check(1);
        if (tot==k) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;   
}

　　

//574ms
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int read() {
    char ch = getchar();
    int r = 0, w = 1;

    while (ch < '0' || ch > '9')
        w = ch == '-' ? -1 : 1, ch = getchar();

    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        r = r * 10 + ch - '0', ch = getchar();

    return r * w;
}
int m, k, sum, len[202020], pay[1011][1011], l, r, mid, ans;
void check(int dep, int rest) 
{
    if (dep == m + 1) 
	{
        sum++;
        return;
    }

    if (sum >= k)
        return;

    for (int i = 1; i <= len[dep]; i++) {
        if (pay[dep][i] > rest)
            return;

        check(dep + 1, rest - pay[dep][i]);
    }
}
main() {
    m = read(), k = read();

    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        len[i] = read();

        for (int j = 1; j <= len[i]; j++)
            pay[i][j] = read();

        sort(pay[i] + 1, pay[i] + len[i] + 1);
        l += pay[i][1], r += pay[i][len[i]];
    }

    while (l <= r) 
	{
        mid = l + r >> 1;
        sum = 0;
        check(1, mid);
        if (sum >= k)
            ans = mid, r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1 ;
    }

    cout << ans;
}

　　

//258ms
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int read() {
    char ch = getchar();
    int r = 0, w = 1;

    while (ch < '0' || ch > '9')
        w = ch == '-' ? -1 : 1, ch = getchar();

    while (ch >= '0' && ch <= '9')
        r = r * 10 + ch - '0', ch = getchar();

    return r * w;
}
int m, k, sum, len[202020], pay[1011][1011], minn[10101], l, r, mid, ans;
void check(int dep, int rest) {
    if (dep == m + 1) {
        sum++;
        return;
    }

    if (sum >= k)
        return;

    for (register int i = 1; i <= len[dep]; ++i) {
        if (pay[dep][i] > rest || rest - pay[dep][i] - minn[dep + 1] < 0)
            return;

        check(dep + 1, rest - pay[dep][i]);
    }
}
main() {
    m = read(), k = read();

    for (register int i = 1; i <= m; ++i) {
        len[i] = read();

        for (register int j = 1; j <= len[i]; ++j)
            pay[i][j] = read();

        sort(pay[i] + 1, pay[i] + len[i] + 1);
        l += pay[i][1], r += pay[i][len[i]];
        minn[i] = pay[i][1];
    }

    for (int i = m - 1; i >= 1; i--)
        minn[i] += minn[i + 1];

    while (l <= r) {
        mid = l + r >> 1;
        sum = 0;
        check(1, mid);

        if (sum >= k)
            ans = mid, r = mid - 1;
        else
            l = mid + 1 ;
    }

    printf("%ld", ans);
}

　　

 优先队列:

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
priority_queue<int> s;
int i,j,f[11][500001],a[100001],n,m,o[11];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&o[i]);
        for(j=1;j<=o[i];j++)
            scanf("%d",&f[i][j]);
        sort(f[i]+1,f[i]+o[i]+1);
    }
    int now=min(m,o[1]);
    for(i=1;i<=now;i++)a[i]=f[1][i];
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        int maxx=123456789;
        for(j=1;j<=o[i];j++)
            for(int k=1;k<=now;k++)
            {
                if(a[k]+f[i][j]>maxx)break;
                if(s.size()<m)
                {
                    s.push(a[k]+f[i][j]);
                    if(s.size()==m)maxx=s.top();
                }
                else
                if(a[k]+f[i][j]<maxx)
                {
                    s.pop();
                    s.push(a[k]+f[i][j]);
                    maxx=s.top();
                }
            }
        now=0;
        while(!s.empty())
            a[++now]=s.top(),s.pop();
        for(j=1;j<=now/2;j++)
            swap(a[j],a[now-j+1]);
    }
    printf("%d",a[m]);
}

　　

这个题目还可以换种方法来描述：
有M+1个点，第i和第i+1个点之间有Ai条带权的有向边，求从1号点到M+1号点的第K短路是多少。
这个问题可以用经典的K短路算法来解决，具体我就不描述了，网上有很多资料。
在余鼎力《寻找第K优解的几种方法》中，还介绍了一种更快的方法，可以做到。