[LeetCode] 255. Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree

Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Consider the following binary search tree: 

     5
    / 
   2   6
  / 
 1   3

Example 1:

Input: [5,2,6,1,3]
Output: false

Example 2:

Input: [5,2,1,3,6]
Output: true

Follow up:
Could you do it using only constant space complexity?

验证前序遍历序列二叉搜索树。

题意是给一个二叉搜索树的前序遍历的结果，请你验证这个结果是否正确。你可以假定该序列中的数都是不相同的。

因为是二叉搜索树，所以左孩子 < 根节点 < 右孩子，同时左子树是越来越小的，右子树是越来越大的（之于根节点）。总结下来就是局部递减，总体递增。这个题可以用单调栈的思路去做。为什么会有这个思路是因为原则上BST的前序遍历，一开始只会是越来越小，所以无条件加入stack；当你突然遍历到一个比较大的元素X的时候，很有可能是左子树遍历完了要开始遍历右子树了，因为右子树的val一定大于其左子树的val和根节点的val，所以此时stack中所有小于X的元素都应该被pop出来，同时用一个变量max记录一下最后一个被pop出来的val，因为之后无论加入什么val，都一定要大于这个max，否则就不是BST了。

具体实现方式是，首先设置一个变量max记录从stack中弹出的最大元素。将input里的元素按顺序加入stack，如果stack不为空且当前待加入的元素大于栈顶元素，那么需要开始pop出来所有比当前元素小的元素；在遍历过程中，如果发觉有任何一个元素小于max则返回false。

跑一下第二个例子吧，一开始往stack中放入5，2，1都没问题，因为是递减的；再来碰到3的时候，因为比栈顶元素1大，所以要开始pop，按照逻辑，会pop出1和2，最后stack里面只剩下5，max = 2，此时加入3则没问题。遍历到6的时候，因为stack不为空且6比栈顶元素大，所以5也要被pop出来，然后放入6，遍历结束。

但是第一个例子就会有问题，放入5，2没问题，但是遍历到6的时候，按照逻辑，stack会被清空并且max = 5，此时stack中放入6；但是再进行到下一步的时候就会有问题，此时cur = 1，他首先是小于栈顶元素（6）所以stack不会有东西弹出来，但是他小于max（5），所以return false。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public boolean verifyPreorder(int[] preorder) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int cur : preorder) {
            while (!stack.isEmpty() && cur > stack.peek()) {
                max = stack.pop();
            }
            if (cur < max) {
                return false;
            }
            stack.push(cur);
        }
        return true;
    }
}

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