[LeetCode] 974. Subarray Sums Divisible by K

Given an array A of integers, return the number of (contiguous, non-empty) subarrays that have a sum divisible by K.

Example 1:

Input: A = [4,5,0,-2,-3,1], K = 5
Output: 7
Explanation: There are 7 subarrays with a sum divisible by K = 5:
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

Note:

1. 1 <= A.length <= 30000
2. -10000 <= A[i] <= 10000
3. 2 <= K <= 10000

和可被 K 整除的子数组。题意跟560题很接近，唯一不同的地方在于这个题找的是可以被K整除的子数组，需要判断前缀和是否能%K。依然是前缀和的思路做，需要注意的是当前缀和为负数的时候，需要将其不断加K使其变成正数之后再放入hashmap，否则结果就是错的。举个例子，如果前缀和是-1，K = 5的话，需要将前缀和 + 5 = 4，这样余数是4而不是-1。根据同余定理得知，当某两个前缀和%K的结果相同的时候，他们之间的子数组的和就一定能被K整除。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] A, int K) {
        int res = 0;
        int sum = 0;
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0, 1);
        for (int a : A) {
            sum = (sum + a) % K;
            if (sum < 0) {
                sum += K;
            }
            res += map.getOrDefault(sum, 0);
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return res;
    }
}

前缀和prefix sum题目总结

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