[LeetCode] 95. Unique Binary Search Trees II

Given an integer n, return all the structurally unique BST's (binary search trees), which has exactly n nodes of unique values from 1 to n. Return the answer in any order.

Example 1:

Input: n = 3
Output: [[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

Example 2:

Input: n = 1
Output: [[1]]

Constraints:

• 1 <= n <= 8

不同的二叉搜索树II。

给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

我这里给出一个递归的思路，DP 的思路我解释的不是很清楚。。。这道题跟版本一的思路差不多，处理好几个 corner case 之后，选取某一个节点当做根节点，然后比这个节点小的节点们递归去构成左子树，比这个节点大的节点们递归去构成右子树。

时间 - 求卡特兰数的复杂度

空间 - 求卡特兰数的复杂度

Java实现

class Solution {
    public List<TreeNode> generateTrees(int n) {
        List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
        // corner case
        if (n == 0) {
            return res;
        }
        return helper(1, n);
    }

    private List<TreeNode> helper(int start, int end) {
        List<TreeNode> res = new ArrayList<TreeNode>();
        //此时没有数字，将 null 加入结果中
        if (start > end) {
            res.add(null);
            return res;
        }
        //只有一个数字，当前数字作为一棵树加入结果中
        if (start == end) {
            TreeNode tree = new TreeNode(start);
            res.add(tree);
            return res;
        }
        //尝试每个数字作为根节点
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            //得到所有可能的左子树
            List<TreeNode> leftTrees = helper(start, i - 1);
            //得到所有可能的右子树
            List<TreeNode> rightTrees = helper(i + 1, end);
            //左子树右子树两两组合
            for (TreeNode leftTree : leftTrees) {
                for (TreeNode rightTree : rightTrees) {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    //加入到最终结果中
                    res.add(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

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