[LeetCode] 779. K-th Symbol in Grammar

On the first row, we write a 0. Now in every subsequent row, we look at the previous row and replace each occurrence of 0 with 01, and each occurrence of 1 with 10.

Given row N and index K, return the K-th indexed symbol in row N. (The values of K are 1-indexed.) (1 indexed).

Examples:
Input: N = 1, K = 1
Output: 0

Input: N = 2, K = 1
Output: 0

Input: N = 2, K = 2
Output: 1

Input: N = 4, K = 5
Output: 1

Explanation:
row 1: 0
row 2: 01
row 3: 0110
row 4: 01101001

Note:

1. N will be an integer in the range [1, 30].
2. K will be an integer in the range [1, 2^(N-1)].

第K个语法符号。

在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行，将前一行中的0替换为01，1替换为10。给定行数 N 和序数 K，返回第 N 行中第 K个字符。（K从1开始）。

这道题属于数学/递归。我这里引用了一个帖子，如果你把这个替换的结果以一棵树的形式画出来，思路就比较好总结了。题目问的是找第 N 行的第 K 个数字。因为对于每一行来说，都是由他的上一行衍生出来的，所以递归函数写的时候也应该跟上一行有关，且第 N - 1 行的一个元素依次确定第 N 行的两个元素。并且我们可以分类K的奇偶和 (K+1) / 2 的取值得出递推关系。base case是当 N = 1 的时候，返回 0。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int kthGrammar(int N, int K) {
        // base case, first row
        if (N == 1) {
            return 0;
        }

        // normal case
        if (K % 2 == 0) {
            if (kthGrammar(N - 1, K / 2) == 0) {
                return 1;
            } else {
                return 0;
            }
        } else {
            if (kthGrammar(N - 1, (K + 1) / 2) == 0) {
                return 0;
            } else {
                return 1;
            }
        }
    }
}

这里我再推荐另一种递归的做法，参见了这个帖子。

观察下面的规律，把每一行对半分开

1、0
2、0 | 1
3、01 | 10
4、0110 | 1001
5、01101001 | 10010110
6、0110100110010110 | 1001011001101001

发现每一行的前半段就是上一行，后半段就是上一行的每个值反过来（0变1，1变0）

可以分为两种情况
如果K在前半段，所对应的值就是上一行的第K个值
如果K在后半段，可以先算出K相对于后半段的位置，然后找出上一行这个位置的值，把值反过来

作者：zITy
链接：https://leetcode-cn.com/problems/k-th-symbol-in-grammar/solution/zhao-gui-lu-hou-ban-bu-fen-shi-qian-ban-wahnd/
来源：力扣（LeetCode）
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时间O(n)

空间O(n)

Java实现

class Solution {
    public int kthGrammar(int N, int K) {
        // base case
        if (N == 1) {
            return 0;
        }

        // normal case
        int len = (int) Math.pow(2, N - 1);
        if (K > len / 2) {
            int val = kthGrammar(N - 1, K - len / 2);
            return val == 1 ? 0 : 1;
        } else {
            return kthGrammar(N - 1, K);
        }
    }
}

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