第八章 （一）分治

分而治之，各个击破

将大问题变成分成和原问题类似的小问题再分别解决每个小问题，递归地使用分而治之策略来解决

分治法的三个步骤：

划分问题:把问题的实例划分成子问题

递归求解：递归解决子问题

合并问题：合并子问题的解得到原问题的解

划分问题不一定要划分成相同的问题，可以是与原问题相似的子问题

分治法与软件设计的模块化方法非常相似。为了解决一个大的问题，可以：

1) 把它分成两个或多个更小的问题；

2) 分别解决每个小问题；

3) 把各小问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。小问题通常与原问题相似，可以递归地使用分而治之策略来解决。

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征(适用条件)
1.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决； （递归出口）
2.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题；即该问题具有最优子结构性质；
3.利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4.该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。 避免重复计算。（DP就是分治+避免冗余计算）

 

模板：

 if  问题规模小到可以直接解决 
    直接解决该问题
else
    将问题分解成ｋ个规模较小的子问题
     for(i=1;i<=k;i++)           

递归调用该分治算法，分别解决每一个子问题将各子问题的解合并为原问题的解

 

分治法可以用于一个区间对半分，也可以一个矩阵分块，一个图形分块这么来分。一般划分的规则是保证分成大小规模相同的。（详见习题三四）

分治习题：https://www.cnblogs.com/code-fun/p/12558740.html