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题目大意：给你一个2X4的魔板，问你最少多少步骤能拼成 0 1 2 3
4 5 6 7
0 代表空的地方
如图：
这是最终 状态。
Sample Input
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0
Output for the Sample Input
0
1
28
一开始想的是正向来广搜加状态压缩，康拓展开。
用一个int烈性数字表示当前状态，用康拓展开来标记当前状态是否走过，
康拓展开
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! ，其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。这就是康托展开。康托展开可用代码实现。
公式编辑
把一个整数X展开成如下形式：
X=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[2]*1!+a[1]*0![1]
其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 4 using namespace std; 5 6 int faction[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; 7 int cantor(int num) 8 { 9 int ss=0,i,j,suzi[10]; 10 for(i=8;i>0;i--) 11 { 12 suzi[i]=num%10; 13 num/=10; 14 } 15 16 for(i=1;i<=8;i++) 17 { 18 int couter=0; 19 for(j=i+1;j<=8;j++) 20 { 21 if(suzi[i]>suzi[j]) couter++; 22 } 23 ss=ss+couter*faction[8-i]; 24 } 25 return ss+1; 26 } 27 int main() 28 { 29 int x; 30 while(scanf("%d",&x)!=EOF) 31 printf("%d ",cantor(x)); 32 return 0; 33 }
正向搜索，广搜答案，TLE
1 /***************************/ 2 // 正向广搜 / 3 /***************************/ 4 #include<iostream> 5 #include<stdio.h> 6 #include<string.h> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<queue> 10 11 using namespace std; 12 13 int vis[40330]; 14 int dir[4]={4,-4,1,-1}; 15 int faction[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; 16 int cantor(int num) 17 { 18 int ss=0,i,j,suzi[10]; 19 for(i=8;i>0;i--) 20 { 21 suzi[i]=num%10; 22 num/=10; 23 } 24 25 for(i=1;i<=8;i++) 26 { 27 int couter=0; 28 for(j=i+1;j<=8;j++) 29 { 30 if(suzi[i]>suzi[j]) couter++; 31 } 32 ss=ss+couter*faction[8-i]; 33 } 34 return ss+1; 35 } 36 struct node 37 { 38 int pos,tai,step; 39 }; 40 int change(int x,int y,int tai) 41 { 42 int i,j,wei; 43 int su[10],k=0; 44 while(tai>0) 45 { 46 su[k]=tai%10; 47 tai/=10; 48 k++; 49 } 50 swap(su[8-x],su[8-y]); 51 tai=0,wei=1; 52 for(i=1;i<=8;i++) 53 { 54 tai=tai+su[i-1]*wei; 55 wei*=10; 56 } 57 return tai; 58 } 59 int bfs(int pos,int tai) 60 { 61 queue<node>q; 62 node now,next; 63 now.pos=pos,now.tai=tai,now.step=0; 64 vis[cantor(tai)]=true; 65 q.push(now); 66 while(!q.empty()) 67 { 68 now=q.front(); 69 if(now.tai==12345678) return now.step; 70 q.pop(); 71 for(int i=0;i<4;i++) 72 { 73 next.pos=pos=now.pos+dir[i]; 74 if(now.pos==4&&pos==5) continue; 75 if(now.pos==5&&pos==4) continue; 76 tai=now.tai; 77 next.step=now.step+1; 78 next.tai=tai=change(now.pos,pos,tai); 79 if(pos>0&&pos<=8&&vis[cantor(tai)]==0) 80 { 81 // printf(" %d %d %d %d",now.tai,tai,now.pos,pos); 82 vis[cantor(tai)]=true; 83 q.push(next); 84 } 85 } 86 } 87 return -1; 88 } 89 int main() 90 { 91 //freopen("stdin.txt","r",stdin); 92 // freopen("stdout.txt","w",stdout); 93 int now; 94 int maze[10]; 95 while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&maze[0],&maze[1],&maze[2],&maze[3],&maze[4],&maze[5],&maze[6],&maze[7])!=EOF) 96 { 97 int i; 98 memset(vis,0,sizeof(vis)); 99 int tai=0,wei=1; 100 int start; 101 for(i=7;i>=0;i--) 102 { 103 if(maze[i]==1) start=i+1; 104 tai+=(maze[i]+1)*wei; 105 wei*=10; 106 } 107 printf("%d ",bfs(start,tai)); 108 } 109 }
超时了，然后就想了一下，那就打表，反向广搜打表，O(1) 时间复杂度查询
1 ***************************/ 2 // 反向广搜打表 / 3 /***************************/ 4 #include<iostream> 5 #include<stdio.h> 6 #include<string.h> 7 #include<string> 8 #include<algorithm> 9 #include<queue> 10 11 using namespace std; 12 const int MM=40325; 13 bool vis[MM]; 14 int ans[MM]; 15 int dir[4]= {4,-4,1,-1}; 16 int faction[]= {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880}; 17 struct node 18 { 19 int pos,tai,step; 20 }; 21 int cantor(int num) 22 { 23 int ss=0,i,j,suzi[10]; 24 for(i=8; i>0; i--) 25 { 26 suzi[i]=num%10; 27 num/=10; 28 } 29 30 for(i=1; i<=8; i++) 31 { 32 int couter=0; 33 for(j=i+1; j<=8; j++) 34 { 35 if(suzi[i]>suzi[j]) couter++; 36 } 37 ss=ss+couter*faction[8-i]; 38 } 39 return ss+1; 40 } 41 int change(int x,int y,int tai) 42 { 43 int i,j,wei; 44 int su[10],k=0; 45 while(tai>0) 46 { 47 su[k]=tai%10; 48 tai/=10; 49 k++; 50 } 51 swap(su[8-x],su[8-y]); 52 tai=0,wei=1; 53 for(i=1; i<=8; i++) 54 { 55 tai=tai+su[i-1]*wei; 56 wei*=10; 57 } 58 return tai; 59 } 60 void bfs(int pos,int tai) 61 { 62 queue<node>q; 63 node now,next; 64 now.pos=pos,now.tai=tai,now.step=0; 65 vis[cantor(tai)]=true; 66 q.push(now); 67 while(!q.empty()) 68 { 69 now=q.front(); 70 ans[cantor(now.tai)]=now.step; 71 q.pop(); 72 for(int i=0;i<4;i++) 73 { 74 next.pos=pos=now.pos+dir[i]; 75 if(now.pos==4&&pos==5) continue; 76 if(now.pos==5&&pos==4) continue; 77 tai=now.tai; 78 next.step=now.step+1; 79 next.tai=tai=change(now.pos,pos,tai); 80 if(pos>0&&pos<=8&&vis[cantor(tai)]==0) 81 { 82 vis[cantor(tai)]=true; 83 q.push(next); 84 } 85 } 86 } 87 } 88 int main() 89 { 90 //freopen("stdin.txt","r",stdin); 91 // freopen("stdout.txt","w",stdout); 92 int now; 93 memset(ans,-1,sizeof(ans)); 94 memset(vis,0,sizeof(vis)); 95 bfs(1,12345678); 96 int maze[10]; 97 while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&maze[0],&maze[1],&maze[2],&maze[3],&maze[4],&maze[5],&maze[6],&maze[7])!=EOF) 98 { 99 int i; 100 int tai=0,wei=1; 101 int start; 102 for(i=7; i>=0; i--) 103 { 104 if(maze[i]==1) start=i+1; 105 tai+=(maze[i]+1)*wei; 106 wei*=10; 107 } 108 printf("%d ",ans[cantor(tai)]); 109 } 110 }