题目出处：http://codeforces.com/problemset/problem/2/B
题目描述
给你一个 (n imes n) 的二维数组，它包含的元素都是非负整数。你需要寻找一条满足如下条件的行走路线：
- 这条路线的起始位置在二维数组的左上角；
- 每一步你只可以从当前的位置往右或者往下走一格；
- 这条路线的终止位置在二维数组的右下角。
此外，如果我们一路上把所有的数字相乘，结果应该是最不“圆”的。换句话说，这个乘积结尾的 (0) 应该尽可能地少。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 (n(2 le n le 1000)) ，用于表示二维数组的大小。
接下来 (n) 行，每行包含 (n) 个元素用于表示这个二维数组（数据保证二维数组的每个元素都是非负整数并且不超过 (10^9) ）。
输出格式
输出的第一行包含一个整数，用于表示最不圆路线的结尾 (0) 的个数。
输出的第二行用于表述路线（具体表述方式见样例输出，一个字符 'R' 表示向右走一格，一个字符 'D' 表示向下走一格）。
样例输入
3
1 2 3
4 5 6
7 8 9
样例输出
0
DDRR
题目分析
本题涉及算法：动态规划。
接下来我们来正式将解题思路：
我们设左上角坐标为 ((0,0)) ，右下角坐标为 ((n-1,n-1)) ，同时我们设：
- (a[i][j]) ：表示数组第 (i) 行第 (j) 列的元素；
- (num2[i][j]) ：表示 (a[i][j]) 最多能分解出的 (2) 的数量；
- (num5[i][j]) ：表示 (a[i][j]) 最多能分解出的 (5) 的数量；
- (f2[i][j]) ：表示从左上角 ((0,0)) 走到 ((i,j)) 的路线上所有数的乘积中包含的最少的 (2) 的数量；
- (f5[i][j]) ：表示从左上角 ((0,0)) 走到 ((i,j)) 的路线上所有数的乘积中包含的最少的 (5) 的数量。
然后我们可以根据 (f2[n-1][n-1]) 和 (f5[n-1][n-1]) 的大小来确定路线：
- 如果 (f2[n-1][n-1] le f5[n-1][n-1]) ，那我从 ((n-1,n-1)) 到 ((0,0)) 能够逆推出一条得到 (f2[n-1][n-1]) 的路线，我在一般情况下就是我们的答案；
- 如果 (f2[n-1][n-1] > f5[n-1][n-1]) ，那我从 ((n-1,n-1)) 到 ((0,0)) 能够逆推出一条得到 (f5[n-1][n-1]) 的路线，我在一般情况下就是我们的答案。
注意，这里我说的是“一般情况”，那么什么是非一般情况呢，那就是存在一个元素为 (0) 的情况，那么这个时候又同时满足 (min(f2[n-1][n-1] , f5[n-1][n-1]) > 1) ，那么我们就不应该通过 (f2) 或者 (f5) 去逆推了，而是只需要找一条经过这个数值为 (0) 的位置的路线就可以了。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int n, a[maxn][maxn], num2[maxn][maxn], num5[maxn][maxn], f2[maxn][maxn], f5[maxn][maxn];
stack<char> res;
void output(int f[][maxn]) {
cout << f[n-1][n-1] << endl;
int r = n-1, c = n-1;
while (r && c) {
if (f[r-1][c] <= f[r][c-1]) { res.push('D'); r--; }
else { res.push('R'); c --; }
}
while (r) { res.push('D'); r --; }
while (c) { res.push('R'); c --; }
while (!res.empty()) {
putchar(res.top());
res.pop();
}
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < n; j ++) {
cin >> a[i][j];
while (a[i][j] > 0 && a[i][j] % 2 == 0) {
a[i][j] /= 2;
num2[i][j] ++;
}
while (a[i][j] > 0 && a[i][j] % 5 == 0) {
a[i][j] /= 5;
num5[i][j] ++;
}
}
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < n; j ++) {
if (i == 0 && j == 0) {
f2[i][j] = num2[i][j];
f5[i][j] = num5[i][j];
}
else if (i == 0) {
f2[i][j] = f2[i][j-1] + num2[i][j];
f5[i][j] = f5[i][j-1] + num5[i][j];
}
else if (j == 0) {
f2[i][j] = f2[i-1][j] + num2[i][j];
f5[i][j] = f5[i-1][j] + num5[i][j];
}
else {
f2[i][j] = min(f2[i-1][j], f2[i][j-1]) + num2[i][j];
f5[i][j] = min(f5[i-1][j], f5[i][j-1]) + num5[i][j];
}
}
int r0 = -1, c0 = -1;
for (int i = 0; i < n; i ++)
for (int j = 0; j < n; j ++)
if (a[i][j] == 0) {
r0 = i; c0 = j;
}
if (r0 != -1 && min(f2[n-1][n-1], f5[n-1][n-1]) > 1) { // 如果存在数值为0且f2,f5较小值>1
int r = 0, c = 0;
cout << 1 << endl;
while (c < c0) { putchar('R'); c ++; }
while (r < r0) { putchar('D'); r ++; }
while (c < n-1) { putchar('R'); c ++; }
while (r < n-1) { putchar('D'); r ++; }
}
else
output(f2[n-1][n-1] <= f5[n-1][n-1] ? f2 : f5);
return 0;
}