已知一个数组a[N]来构造数组b[N]的有趣算法题

给定一个数组a[N]，我们希望构造数组b[N]，其中b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]。
在构造过程要求满足：
1、不使用除法；
2、O(1)空间复杂度和O(n)时间复杂度；
3、除遍历a[N] b[N]使用的计数器外，不使用任何新的变量(包括栈临时变量、对空间和全局静态变量等)；

 

/**********************************************/
/*
给定一个数组a[N],我们希望构造数组b[N]，其中b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]。
在构造过程：
1不允许使用除法；
2要求O(1)空间复杂度和O(n)时间复杂度；
3除遍历计数器与a[N] b[N]外，不可使用新的变量(包括栈临时变量、对空间和全局静态变量等)；
*/
/**********************************************/
void makeArray(int a[],int b[],int len)
{
	int i,j;
	b[0] = 1;

	for(i=1;i<len;i++)
	{
		b[i] = b[i-1]*a[i-1];   //累乘a[0]*a[1]...a[i-1]
	}

	b[0] = a[len-1];
	for(j=len-2;j>0;j--)
	{
		b[j] *= b[0];
		b[0] *= a[j];
	}
}

　　这道题目很常见，我看完之后分析了一下，如果在b[N]中，要求b[i]=a[0]*a[1]*...*a[N-1]/a[i]，那么我们可以分开考虑，实现代码用了两个循环，前一个循环先来实现，

b1[i]=a[0]a[1]a[2]…a[i-1],后一个循环从后往前来实现b2[i]=a[len-1]a[len-2]…a[i+1]，在第二个循环中由于b[0]的不断变化，实现了b[i]=b1[i]*b2[i]，所以才实现了题目要求，由于题目中不允许再定义变量可以将b[0]多次使用。