PAT 1023 Have Fun with Numbers (20分) 字符数组解决大整数存储溢出

题目

Notice that the number 123456789 is a 9-digit number consisting exactly the numbers from 1 to 9, with no duplication. Double it we will obtain 246913578, which happens to be another 9-digit number consisting exactly the numbers from 1 to 9, only in a different permutation. Check to see the result if we double it again!

Now you are suppose to check if there are more numbers with this property. That is, double a given number with k digits, you are to tell if the resulting number consists of only a permutation of the digits in the original number.

Input Specification:
Each input contains one test case. Each case contains one positive integer with no more than 20 digits.

Output Specification:
For each test case, first print in a line "Yes" if doubling the input number gives a number that consists of only a permutation of the digits in the original number, or "No" if not. Then in the next line, print the doubled number.

Sample Input:
1234567899
Sample Output:
Yes
2469135798

题目解读

给你一个正整数A，长度 <= 20，问，如果把它加倍，得到数字B，问B是不是 仅仅是组成A的那些数字的另一种排列方式。

比如 123456789 加倍后是 246913578，它只是这些数字换了个顺序，所以它是。
比如 123 加倍后 是 456 ，很明显不是
再比如 900 加倍后是 1800，长度都超出了，很明显不是

思路解析

• 第一，我们怎么表示，以及判断这个所谓的排列？很简单，每一个位置都0-9，那么我只需要用一个大小为10的数组存储0-9每个数字出现的次数就可以，如果加倍后只是换了一种排列方式，那么0-9每个数字出现的次数肯定是不变的。
• 第二，是否需要两个数组分别统计A中0-9出现的次数，B中0-9出现的次数？可以，但没必要，我们只需要一个数组book10]，统计A时，0-9出现的次数++，统计B时，0-9出现的次数--，最后遍历数组book，如果某个位置值不为0，B一定不只是A的另一种排列。
• 第三，怎么进行加倍操作？乘法怎么算的就怎么来呗，不就是从后往前每个数字*2，当前位置对10取余，有进位就向前进位，循环这个过程呗。因为我们用字符数组存储，所以还得注意将字符转为数字（+ '0'，- '0'）进行计算，计算完再转为字符存回去。
• 第四，怎么判断B不是A的另一种排列？
  1. book[10]某个位置不为0
  2. 加倍操作后，最后一次进位不为0，说明长度超出。

代码一（详细过程）

1. 字符存储数字A
2. 统计A中0-9分别出现多少次，book[i]++
3. 加倍操作得到B，carry表示每次的进位
4. 统计B中0-9分别出现多少次，book[i]--
5. 遍历book，如果某个位置不为0，设置flag = true
6. 如果 carry > 0 || flag == true，输出 "No"，否则输出 "Yes"
7. 输出B的字符串。（如果carry>0，那么要先输出carry，他是B的最高位，注意用数字输出，因为它本身就是0/1，int保存的，不存在字符转换问题，别跟我一样傻了吧唧的用%c输出，提交了三次都是答案错误。。。）

#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;

int main() {

    // 每一个位置上数字都是0-9，用一个数组保存0-9各出现了多少次
    // 不用为统计a创建一个数组，统计b再创建一个数组，只要用一个数组
    // 统计a时，对应位置++，统计b时，对应位置--，
    // 最后遍历数组，某个位置不为0，或者2a最高位有进位，说明2a不是a的另一种排列，输出"No"
    int book[10] = {0};

    // 十进制数字，最长20位，用int 和 long long都无法存储
    // 用字符存储
    char num[21]; // 
    scanf("%s", &num); 
    int len = strlen(num);
    // 统计原数各个位置 0-9各出现多少次
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        book[num[i] - '0']++;
    }
    // double原数,carry是进位，这个循环执行完后carry是原数字最高位的进制，若它不为0说明加倍后数字变长了肯定不合题意
    int carry = 0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
        int temp = 2 * (num[i] - '0') + carry;
        num[i] = temp % 10 + '0';
        carry = temp / 10;
    }
    // 统计double后，0-9各出现多少次
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        book[num[i] - '0']--;
    }
    // 判断加倍后的数字是否只是原数字的另一种排列
    bool flag = false;
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        if (book[i] != 0) {
            flag = true;
            break;
        }
    }
    // 不要漏了最高位进位的情况
    printf("%s
", flag || carry ? "No" : "Yes");
    // 输出加倍后的数字，如果最高位进位了也要输出
    if (carry) printf("%d", carry);
    for (int i = 0; i < len; ++i) 
        printf("%d", num[i]);
    return 0;
}

代码二（最简代码）

上面的代码我是为了把整个过程表示的清清楚楚，但其实 步骤 2 - 3 - 4可以合并到一个for循环完成，合并完那是相当的好看呐。

#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;

int main() {

    int book[10] = {0};
    // 十进制数字，最长20位，用int 和 long long都无法存储
    // 用字符存储
    char num[21]; // 
    scanf("%s", &num); 
    int len = strlen(num);
    // carry是进位，这个循环执行完后carry是原数字最高位的进制，若它不为0说明加倍后数字变长了肯定不合题意
    int carry = 0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
        // 统计 A 各个位置 0-9各出现多少次
        int temp = num[i] - '0';
        book[temp]++;
        // 加倍转换为B
        temp = temp * 2 + carry;
        // 当前位置保留对10取余
        num[i] = temp % 10 + '0';
        // 向前进位
        carry = temp / 10;
        // 统计 B 各个位置 0-9各出现多少次
        book[num[i] - '0']--;
    }
    // 判断加倍后的数字是否只是原数字的另一种排列
    bool flag = false;
    for (int i = 0; i < 10; ++i) {
        if (book[i] != 0) {
            flag = true;
            break;
        }
    }
    // 不要漏了最高位进位的情况
    printf("%s
", flag || carry ? "No" : "Yes");
    // 输出加倍后的数字，如果最高位进位了也要输出
    if (carry) printf("%d", carry);
    printf("%s", num);
    return 0;
}