[程序员代码面试指南]字符串问题-回文最少分割数(DP)

问题描述

给定一个字符串，输出把它全部切成回文子串的最小分割数。
例：str="ACDCDCDAD"，输出2。

解题思路

DP

存储结构

• dp数组dp[len+1]，dp[i]表示子串str[i:len]至少需要切割几次，才能都切割成回文串。对应的，循环从右至左进行。
  • 注意 dp[i]的含义完全可以做对称更改，循环也变为从前向后即可。
  • 此外，为了保证int cutTime=dp[j+1]+1;//句的顺利执行，且dp[len-1]=0,palStr=true.dp数组多开一位，并初始化其为-1。
• 二维boolean数组palStr[len][len]描述str[i:j+1]是否是回文串

状态转移方程

遍历j从i到len-1，若j到len-1是回文串，则dp[i]=dp[j+1]+1是候选最优解之一。故有dp[i]=min{dp[j+1]+1}，i<=j<=len-1且palStr[i+1][j-1]=true。

判断回文子串

• 三种情况：str只有一个字符/str有两个字符且相等/str[i+1][j-1]为回文串且str[i]==str[j]，这三种情况可合并写为str[i]==str[j]&&(j-i<=1||palStr[i+1][j-1])
• 注意：我们需要在求palStr[I][j]的时候已知palStr[I+1][j+1]的值，根据dp[i]的含义及对应的循环顺序，我们可以保证该条件。经尝试，内部j的循环方向是无所谓的。

代码 时间复杂度O(n^2)

public class Main {
	public static void main(String args[]) {
		String str="acdcdcdad";
		int time=cutTimes(str);
		System.out.println(time);
	}
	
	public static int cutTimes(String str) {
		if(str==null||str=="") {
			return 0;
		}
		
		int len=str.length();
		int[] dp=new int[len+1];//
		dp[len]=-1;//
		boolean[][] palStr=new boolean[len][len];
		
		for(int i=0;i<len;++i) {
			for(int j=0;j<len;++j) {
				palStr[i][j]=false;
			}
		}
		
		for(int i=len-1;i>=0;--i) {
			dp[i]=Integer.MAX_VALUE;
			for(int j=i;j<len;++j) {
//			for(int j=len-1;j>=i;--j) {
				if(str.charAt(i)==str.charAt(j)&&(j-i<=1||palStr[i+1][j-1])) {
					palStr[i][j]=true;
					int cutTime=dp[j+1]+1;//
					if(cutTime<dp[i]) {
						dp[i]=cutTime;
					}
				}
			}
		}
		return dp[0];
	}
}