[剑指Offer]56-数组中数字出现的次数（位运算）

题目一 数组中只出现一次的数字

题目

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字

题解

• 异或。
• 先考虑：数组中只有一个数字只出现了一次，其他数字都出现了两次，怎么找出这个数字？全部异或，结果即为所求数字。
• 那么，原问题可以将原数组分成两个集合，两个集合都满足上面的题目，则可求出两个出现一次的数字，那么分组方法？分组：将所有数都做异或，一定至少有一位是1，因为存在两个不相同数字。先找出这一位，然后按这一位是0/1分为两组，两组自然就满足了上面的要求，可求的结果。
• 综上，步骤一：分组，步骤二：全部异或求得数字。

相关

• 异或运算可初始化为0，因为0与任何数异或都是它本身。
• 找到最后一个1:num&(~num+1)

代码

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {2,4,3,6,3,2,5,5};
		int[] num1=new int[1];
		int[] num2=new int[1];
		FindNumsAppearOnce(arr,num1,num2);
		System.out.println(num1[0]);
		System.out.println(num2[0]);
	}

    //num1,num2分别为长度为1的数组。传出参数
    //将num1[0],num2[0]设置为返回结果
    public static void FindNumsAppearOnce(int [] array,int num1[] , int num2[]) {
    	if(array==null||array.length<2) {
    		return;
    	}
    	
    	//所有数异或
    	int xorResult=0;
    	for(int i=0;i<array.length;++i) {
    		xorResult^=array[i];
    	}
    	
    	//找到（最后一个）为1的位
    	int bitPos=findFirstOnePos(xorResult);
    	
    	num1[0]=0;
    	num2[0]=0;
    	for(int i=0;i<array.length;++i) {
    		if((array[i]&bitPos)==0) {//bitPos位为0的分为一组
    			num1[0]^=array[i];//该组内所有数异或，结果即为第一个出现一次的数
    		}
    		else {//bitPos为1的分为一组
    			num2[0]^=array[i];//该组内所有数异或，结果即为第二个出现一次的数
    		}
    	}
    }
    
    //获得二进制最后一个1的位置
    private static int findFirstOnePos(int num) {
    	return num&(~num+1);
    }
}

题目二 数组中唯一只出现一次的数字

题目

一个数组中，一个数字只出现一次，其他数字都出现三次，找出只出现一次的数字

题解

• 用一个32位数组，记录每个数对应位相加的和，每位%3的结果得到的数字就是所求数字。
  时间复杂度O(n),空间复杂度O(1).

• 其他解法：排序，再找,时间复杂度O(nlogn)；或者哈希表，空间复杂度O(n).

相关

涉及到了知道哪些位是1，通过位移和与运算得到最终的数。

代码

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr= {1,2,3,3,2,1,4,1,2,3};
		System.out.println(occurOnce(arr));
	}
	
	public static int occurOnce(int[] nums) {
		int[] bitSum=new int[32];
		for(int i=0;i<nums.length;++i) {
			int bitMask=1;
			for(int j=0;j<31;++j) {
				if((nums[i]&bitMask)!=0) {
					++bitSum[j];
				}
				bitMask<<=1;
			}
		}
		
		int ans=0;
		for(int i=31;i>=0;--i) {//高位移的多，按从高到低位遍历
			ans<<=1;
			ans+=bitSum[i]%3;
		}
		return ans;
	}
}