[字节秋招笔试]二进制1的个数

题目

输入正整数N，求从1到N所有数包含的二进制1的个数。

题解

这是一道找规律题==。
例：对于nums=1101（2进制）的方法compute(nums)：

• 可以把它分成[1000（二进制），1101（2进制）]中二进制1的个数、[000（二进制),111(二进制)]中二进制1的个数两部分求解，再将两部分相加。
• 第二部分可以看做是m位二进制可表示的所有数所包含的二进制1的个数，找规律可得，ansPart2=Math.pow(2,bitPosLen-1)*bitPosLen
• 第一部分则可以递归计算：ansPart1=[1000（二进制），1101（2进制）]范围内二进制最高位包含的二进制1个数+compute(101(二进制))。

代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int t=in.nextInt();
        while(t--!=0){
            int num=in.nextInt();
            long ans=bitOneCntContains(num);
            System.out.println(ans);
        }
    }
    
    private static long bitOneCntContains(int nums){
        if(nums<=1){
            return nums==1?1:0;
        }
        
        // 寻找二进制最高位
        int bitPos=0;
        for(bitPos=0;bitPos<100;++bitPos){
            if(Math.pow(2,bitPos)>nums){
                break;
            }
        }
        int bitHeighestPos=bitPos-1;// nums二进制最高位
        
        // 计算ansPart1（例如：对于nums=1101（2进制），ansPart1=[1000（二进制），1101（2进制）]中二进制1的数量）
        int minNum=(int)Math.pow(2,bitHeighestPos);// 对应二进制最高位为1，其他位为0的数字
        int cnt=nums-minNum+1;// 从0到nums,最高位包含1的数量
        long ansPart1=bitOneCntContains(nums-minNum)+cnt; 
        
       // 计算ansPart2（例如：对于nums=1101（2进制），ansPart2=[000（二进制),111(二进制)]中二进制1的数量）
        int bitPosLen=bitHeighestPos;// 除了最高位二进制的位数
        long ansPart2=(long)Math.pow(2,bitPosLen-1)*bitPosLen;// 找规律可得
        return ansPart1+ansPart2;
    }
}