约瑟夫环（Josehpuse）的模拟

约瑟夫环问题：

0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字，求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

这里给出以下几种解法，

1.用队列模拟

每次将前m-1个元素出队，出队元素放入队列的末尾，再循环即可，这种方法时间复杂度为O(mn)(每找出一个数字需要m步运算，要找出n人数字)，空间复杂度为O(n),用于存放队列，运行结果如下。

2.环形链表模

时间复杂度为O(mn)，空间复杂度为O(n)

代码如下（vs2015调试正常）：

//Josephuse环问题
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <vector>
#include <list>


using namespace std;

//用队列模拟
void Q_Joes(int n, int m)
{
    queue<int> Q;
    vector<int> result;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Q.push(i);
    }
    int count = m;
    while (!Q.empty()) {
        while (--count) {
            Q.push(Q.front());
            Q.pop();
        }
        result.push_back(Q.front());
        Q.pop();
        count = m;
    }
    for (auto i : result)
        cout << i << " ";
    cout << endl;
    cout << result[result.size() - 1];
    cout << endl;
}

//用循环链表来模拟，当单链表迭代器到末尾时，将其移到链表的开头，以此来模拟一个环形链表
void List_Joes(int n, int m)
{
    if (n < 1 || m < 1)
        return;
    list<int> L;
    vector<int> result;
    int i;
    for (i = 0; i < n; ++i)
        L.push_back(i);
    list<int>::iterator curNode = L.begin();
    while (L.size() > 0) {
        //找到第m个数字
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            curNode++;
            if (curNode == L.end())
                curNode = L.begin();
        }

        auto next = ++curNode;
        if (next == L.end())
            next = L.begin();
        --curNode;
        result.push_back(*curNode);
        L.erase(curNode);
        curNode = next;

    }
    for (auto i : result)
        cout << i << " ";
    cout << endl;
    cout << result[result.size() - 1];
    cout << endl;
}

int main()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    Q_Joes(n, m);
    List_Joes(n, m);
    system("pause");
    return 0;
}

3.数学解法

当n为1时，最后剩下的数字为0

当n大于1时，f(n,m) = f'(n -1,m) = (f(n -1,m) + m) %n

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int n, m,i,last;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    last = 0;
    for (i = 2; i <= n; i++)
        last = (last + m) % i;
    printf("%d
", last);
    system("pause");
    return 0;
}