17-11-01模拟赛

T1:

倍增处理x到y是否能通过2ⁱ的引导力到达。如果可以，则连由x向y的边。

而后对连边从s到做bfs即可。注意判断无解的情况。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LG 35
#define MN 53
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
bool vis[LG][MN][MN],mk;
int dis[MN],q[MN<<1];
int n,m,p,s,t,x,y,head,tail;
inline void floyd(){
    for (int l=2;l<=p;++l)
    for (int k=1;k<=n;++k)
    for (int i=1;i<=n;++i)
    for (int j=1;j<=n;++j) vis[l][i][j]|=(vis[l-1][i][k]&&vis[l-1][k][j]);
}
int main()
{
    n=in();m=in();p=in();s=in();t=in();
    for (int i=1;i<=m;++i){
        x=in();y=in();vis[1][y][x]=1;
    }floyd();head=tail=1;q[1]=s;dis[s]=1;
    while (head<=tail){
        int u=q[head];++head;if (u==t){mk=1;break;}
        for (int v=1;v<=n;++v)if (!dis[v]){
            for (int j=1;j<=p;++j)
            if (vis[j][u][v]) {dis[v]=dis[u]+1;q[++tail]=v;break;}
        }
    }printf("%d",mk?dis[t]-1:-1);return 0;
}

T2:考虑能使主对角线均为黑格时，可以从每行恰好取一个黑格，使得黑格遍历所有列。

考虑对行与列进行匹配，行向列连边，转化为二分图匹配问题。使用匈牙利算法或网络流解决。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define inf 0x7fffffff
#define ME 100005
#define MN 405
using namespace std;
inline int in(){
    int x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct edge{
    int to,next,cap;
}e[ME];
int head[MN],iter[MN],lev[MN];
int T,n,cnt=1,s,t,a;
inline void ins(int x,int y,int cp){
    e[++cnt].to=y;e[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;e[cnt].cap=cp;
    e[++cnt].to=x;e[cnt].next=head[y];head[y]=cnt;e[cnt].cap=0;
}
inline void bfs(){
    queue<int>q;memset(lev,-1,sizeof(lev));
    q.push(s);lev[s]=0;
    while (!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if (lev[v]==-1&&e[i].cap>0)
            lev[v]=lev[u]+1,q.push(v);
        }
    }
}
inline int dfs(int u,int f){
    if (u==t) return f;int used=0;
    for (int &i=iter[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (lev[u]<lev[v]&&e[i].cap>0){
            int w=dfs(v,min(f-used,e[i].cap));
            if (w>0){
                e[i].cap-=w;e[i^1].cap+=w;used+=w;
                if (f==used) return f;
            }
        }
    }return used;
}
inline int dinic(){
    int fl=0;while (1){
        bfs();if (lev[t]==-1) return fl;
        memcpy(iter,head,sizeof(head));
        int d=0;while ((d=dfs(s,inf))>0) fl+=d;
    }
}
inline void init(){
    clr(lev);clr(head);clr(iter);
    clr(e);s=t=0;cnt=1;
}
int main()
{
    T=in();while (T--){
        n=in();init();s=(n<<1)+1;t=(n<<1)+2;
        for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j){
            a=in();if (a) ins(i,j+n,inf);
        }for (int i=1;i<=n;++i) ins(s,i,1),ins(i+n,t,1);
        puts((dinic()==n)?"Yes":"No");
    }return 0;
}

T3:考虑dp.

离散每个点。可以发现，当两点x,y间距离大于值z时，当gcd(d_i)|y时，x 总能转移到x+y。实际上，z 可能的最大值为7*8=56。

求出所有d的gcd，不计算不是gcd的倍数的格子，对距离较远的宝石进行距离上的压缩。

如果它们之间的距离大于z，把距离压到z 值附近。dp即可。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f7f7f7f7fll
#define MN 100005
#define MM 11000005
using namespace std;
inline ll in(){
    ll x=0;bool f=0; char c;
    for (;(c=getchar())<'0'||c>'9';f=c=='-');
    for (x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0');
    return f?-x:x;
}
struct st{
    ll p,w;
}a[MN];
ll pos[MN],mx[MN],f[MM],wt[MN],val[MM];
bool vis[60];
ll d[10],n,m,k,cnt,top,mc,md,mt,dv,ct,cur,res;
inline bool cmp(st x,st y){return x.p<y.p;}
inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
int main()
{
    freopen("tomato.in","r",stdin);
    freopen("tomato.out","w",stdout);
    n=in();m=in();k=in();
    for (int i=1;i<=k;++i) d[i]=in(),dv*=d[i];
    for (int i=1;i<=k;++i) dv=gcd(dv,d[i]);
    for (int i=1;i<=m;++i) a[i].p=in(),a[i].w=in();
    a[++m].p=0;a[m].w=0;sort(a+1,a+m+1,cmp);pos[0]=-1;
    for (int i=1;i<=m;++i){
        if (a[i].p%dv) continue;
        if (a[i].p/dv==pos[cnt]) wt[cnt]+=a[i].w;
        else pos[++cnt]=a[i].p/dv,wt[cnt]=a[i].w;
    }mc=inf;vis[0]=1;mt=-1;
    for (int i=1;i<=k;++i) d[i]/=dv,mc=min(mc,d[i]);
    for (md=0;;++md){
        for (int j=1;j<=k;++j) 
        if (md>=d[j]) vis[md]|=vis[md-d[j]];
        if (!vis[md]) mt=md;if (md-mt==mc) break;
    }for (int i=1;i<=k;++i) md=max(md,d[i]+1);
    md+=8;val[0]=wt[1];cur=0;
    for (int i=2;i<=cnt;++i){
        if (pos[i]-pos[i-1]>md) cur+=md+1;
        else cur+=pos[i]-pos[i-1];val[cur]=wt[i];
    }memset(f,0x80,sizeof(f));res=f[0]=val[0];
    for (int i=1;i<=cur;++i){
        for (int j=1;j<=k;++j) 
        if (d[j]<=i)f[i]=max(f[i],f[i-d[j]]+val[i]);
        res=max(res,f[i]);
    }printf("%lld",res);return 0;
}