题解 CF463D 【Gargari and Permutations】

题目链接

Solution CF463D

题目大意:求(k)个(1-n)的排列的(LCS)

偏序问题,动态规划

---

分析:我们设(LCS)为序列(L),每个排列为(val),元素(i)在排列中的编号为(pos_i),显然对于每个序列(pos_{L_i})都应该是递增的

于是我们可以考虑(dp),在(1)号序列上(dp),如果在(1)号序列里面有(pos_{val_j} leq pos_{val_i}),我们暴力检查一下在其它序列里面也是否如此,如果符合条件就转移

(dp)转移本质上是个(k)维偏序问题,可以用(bitset)优化,但是懒得写了

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1024,maxk = 8;
int n,k,ans,val[maxk][maxn],pos[maxk][maxn],f[maxn];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin >> n >>k;
	for(int i = 1;i <= k;i++)
		for(int j = 1;j <= n;j++)
			cin >> val[i][j],pos[i][val[i][j]] = j;
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		f[i] = 1;
		for(int j = 1;j < i;j++){
			bool flag = 1;
			for(int t = 2;t <= k && flag;t++)
				if(pos[t][val[1][j]] > pos[t][val[1][i]])flag = false;
			if(flag)f[i] = max(f[i],f[j] + 1);
		}
		ans = max(ans,f[i]);
	}
	cout << ans << '
';
	return 0;
}