题解 CF1242B 【0-1 MST】

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Solution CF1242B 0-1 MST

题目大意:给定一张完全图，其中有(m)条边权值为(1)其它为(0)，(n leq 10 ^ 5,m leq min(frac{n(n-1)}{2},10^5))求最小生成树

暴力

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分析：假如我们可以把所有(0)边都连上的话答案显而易见是联通块的个数减一

关键是我们不可能把图给建出来啊，我们可以只存(1)边，然后没有保存的边就是(0)边了

然后如果每个点(O(n))枚举的话复杂度太高了，我们找到一个联通块就把里面所有的点打上标记，每次枚举没有标记的点即可

由于绝大部分的边都是(0)边，所以跑的很快。

极限情况下全都是(1)边，可以卡到(n^2logn)但是这样点数最多只有(10^3)，所以比较稳

#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
int ans,n,m;
map<int,int> G[maxn];
set<int> s;
void dfs(int u){
	vector<int> tmp;
	for(int v : s)
		if(G[u].find(v) == G[u].end())tmp.push_back(v);
	for(int v : tmp)s.erase(v);
	for(int v : tmp)dfs(v);
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int u,v,i = 1;i <= m;i++)
		cin >> u >> v,G[u][v] = G[v][u] = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i++)s.insert(i);
	while(!s.empty()){
		int u = *s.begin();s.erase(u);
		dfs(u);
		ans++;
	}
	cout << ans - 1 << '
';
	return 0;
}