题解 P2414 【[NOI2011]阿狸的打字机】

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Solution [NOI2011]阿狸的打字机

题目大意：给定一颗(Trie)树，多次询问(x)号节点代表的字符串在(y)号节点代表的字符串中出现了多少次

AC自动机

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分析：首先我们回顾一下(AC)自动机上匹配的过程

我们沿着文本串在(Trie)图上面走（假设已经用类似路径压缩的办法，把(Trie)树给补全，当然此题直接从根走到(y)即可），走到每个节点，一直沿着(fail)跳，跳到的节点代表能匹配(当前节点代表前缀的后缀)的前缀(有点绕加了个括号)。

跳到的节点如果是某个字符串的结尾，那么就匹配上了。

那么这题的暴力算法就是从根走到(y)，路径上每个节点跳(fail)，走到(x)结尾就把答案加(1)

显然复杂度无法承受，我们考虑从(x)的角度来考虑

将(fail)边反向就可以得到(fail)树，实际上我们只需要查询(x)为根的子树内，有多少个节点在根到(y)的链

可以在线做，也可以离线，利用(dfs)序来统计

我们将询问((x,y))保存在(y)内，进行一次(dfs)，在新进入一个节点时在它(dfs)序位置(+1)，离开时撤销。对于它所有的询问，直接查询子树和即可

树状数组可以维护

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
struct mpair{int first,second;};
inline mpair make_pair(int x,int y){return mpair{x,y};}
extern int ans[maxn];
namespace bit{
	int f[maxn];
	inline int lowbit(int x){return x & (-x);}
	inline void add(int pos,int x){
		while(pos < maxn){
			f[pos] += x;
			pos += lowbit(pos);
		}
	}
	inline int query(int pos){
		int res = 0;
		while(pos){
			res += f[pos];
			pos -= lowbit(pos);	
		}
		return res;
	}
	inline int query(int a,int b){return query(b) - query(a - 1);}
}
namespace graph{
	vector<int> G[maxn];
	inline void addedge(int from,int to){G[from].push_back(to);}
	int siz[maxn],dfn[maxn],dfs_tot;
	inline void dfs(int u){
		dfn[u] = ++dfs_tot;
		siz[u] = 1;
		for(int v : G[u])dfs(v),siz[u] += siz[v];
	}
}
namespace ac{
	const int siz = 26;
	int ch[maxn][siz],chhis[maxn][siz],faz[maxn],fail[maxn],tot;
	vector<mpair> query[maxn]; 
	inline int idx(char c){return c - 'a';}
	inline void build(){
		memcpy(chhis,ch,sizeof(ch)); 
		queue<int> Q;
		for(int c = 0;c < siz;c++)
			if(ch[0][c])Q.push(ch[0][c]);
		while(!Q.empty()){
			int u = Q.front();Q.pop();
			for(int c = 0;c < siz;c++)
				if(ch[u][c])fail[ch[u][c]] = ch[fail[u]][c],Q.push(ch[u][c]);
				else ch[u][c] = ch[fail[u]][c];
		}
		for(int u = 1;u <= tot;u++)graph::addedge(fail[u],u);
	}
	inline void dfs(int u){
//		printf("%d
",u);
		if(u)bit::add(graph::dfn[u],1);
		if(u)for(auto p : query[u]){
//			printf("")
			ans[p.first] = bit::query(graph::dfn[p.second],graph::dfn[p.second] + graph::siz[p.second] - 1);
		}
		for(int c = 0;c < siz;c++)
			if(chhis[u][c])dfs(chhis[u][c]);
		if(u)bit::add(graph::dfn[u],-1);
	}
}
char str[maxn];
int m,now,pos[maxn],ans[maxn],print;
int main(){
#ifdef LOCAL
	freopen("type3.in","r",stdin);
#endif
	scanf("%s",str + 1);
	for(int i = 1;str[i];i++){
		if(str[i] == 'B')now = ac::faz[now];
		else if(str[i] == 'P')pos[++print] = now;
		else{
			int c = ac::idx(str[i]);
			if(!ac::ch[now][c])ac::ch[now][c] = ++ac::tot,ac::faz[ac::tot] = now;
			now = ac::ch[now][c];
		}
	}
	ac::build();
	graph::dfs(0);
	scanf("%d",&m);
	for(int x,y,i = 1;i <= m;i++){
		scanf("%d %d",&x,&y);
		ac::query[pos[y]].push_back(make_pair(i,pos[x]));
	}
	ac::dfs(0);
	for(int i = 1;i <= m;i++)printf("%d
",ans[i]);
	return 0;
}