Solution [BalticOI 2004]Sequence 数字序列
题目大意：给定一个长为 (n) 的整数序列 (a)，你需要构造出一个序列 (b)，满足 (forall i in [1,n)quad b_i<b_{i+1})，在这个前提下，使得 (sum |a_i-b_i|) 最小
可并堆，思维
分析：
有一个结论可以将严格递增变为不降。
考虑对于位置 (i,j)，它们之间都是严格单调递增的，那么有(b_j-b_i geq j-i)
移项发现，将每个位置的数减去它们的下标，就转化为求一个不降的序列 (b)
有个十分暴力的 (dp)，设 (f[i][j]) 表示构造 (b) 的前 (i) 个数，第 (i) 个数不超过 (j) 的最小代价和
(f[i][j]=min{f[i-1][k]+|a_i-k|})
由归纳法可以证明，对于一个位置 (i)，我们的决策相当于是在求
(|x-a_1|+|x-a_2|+cdots|x-a_i|) 这个东西的最小值
由它的几何意义，我们可以知道取中位数最优。
但是全局取一个中位数作为 (b) 不一定是最优解，因为我们可以还可以将 (a) 划分为许多段，每段取一个中位数作为这一段的 (b)，只要满足 (b) 单调不降就可以了
这个东西可以用一个大根堆来维护，因为求一个长为 (len) 的序列的中位数，就相当于求它的第 (lceil frac{len}{2} ceil) 项
那么我们开一个栈，每个元素是一个堆。每次插入一个元素 (a)，就看看它作为中位数是否满足单调不降，不满足就弹栈，合并了再压回去。用左偏树来实现就可以了。
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <stack>
#include <utility>
#include <algorithm>
#pragma GCC optmize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
constexpr int maxn = 1e6 + 100,inf = 0x7fffffff;
struct IO{//-std=c++11,with cstdio and cctype
private:
static constexpr int ibufsiz = 1 << 20;
char ibuf[ibufsiz + 1],*inow = ibuf,*ied = ibuf;
static constexpr int obufsiz = 1 << 20;
char obuf[obufsiz + 1],*onow = obuf;
const char *oed = obuf + obufsiz;
public:
inline char getchar(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
return ::getchar();
#else
if(inow == ied){
ied = ibuf + sizeof(char) * fread(ibuf,sizeof(char),ibufsiz,stdin);
*ied = ' ';
inow = ibuf;
}
return *inow++;
#endif
}
template<typename T>
inline void read(T &x){
static bool flg;flg = 0;
x = 0;char c = getchar();
while(!isdigit(c))flg = c == '-' ? 1 : flg,c = getchar();
while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
if(flg)x = -x;
}
template <typename T,typename ...Y>
inline void read(T &x,Y&... X){read(x);read(X...);}
inline int readi(){static int res;read(res);return res;}
inline long long readll(){static long long res;read(res);return res;}
inline void flush(){
fwrite(obuf,sizeof(char),onow - obuf,stdout);
fflush(stdout);
onow = obuf;
}
inline void putchar(char c){
#ifndef ONLINE_JUDGE
::putchar(c);
#else
*onow++ = c;
if(onow == oed){
fwrite(obuf,sizeof(char),obufsiz,stdout);
onow = obuf;
}
#endif
}
template <typename T>
inline void write(T x,char split = ' '){
static unsigned char buf[64];
if(x < 0)putchar('-'),x = -x;
int p = 0;
do{
buf[++p] = x % 10;
x /= 10;
}while(x);
for(int i = p;i >= 1;i--)putchar(buf[i] + '0');
if(split != ' ')putchar(split);
}
inline void lf(){putchar('
');}
~IO(){
fwrite(obuf,sizeof(char),onow - obuf,stdout);
}
}io;
template <typename A,typename B>
inline void chkmin(A &x,const B &y){if(y < x)x = y;}
template <typename A,typename B>
inline void chkmax(A &x,const B &y){if(y > x)x = y;}
int n,a[maxn],b[maxn];
struct node{
int ls,rs,v,dis,siz;
}tr[maxn];
inline int merge(int x,int y){
if(!x || !y)return x | y;
if(tr[x].v < tr[y].v)swap(x,y);
tr[x].rs = merge(tr[x].rs,y);
if(tr[tr[x].ls].dis < tr[tr[x].rs].dis)swap(tr[x].ls,tr[x].rs);
tr[x].dis = tr[tr[x].rs].dis + 1;
tr[x].siz = tr[tr[x].ls].siz + tr[tr[x].rs].siz + 1;
return x;
}
stack<pair<int,int>> stk;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("fafa.in","r",stdin);
#endif
io.read(n);
for(int i = 1;i <= n;i++)
io.read(a[i]),a[i] -= i;
for(int i = 1;i <= n;i++){
tr[i].v = a[i],tr[i].siz = 1;
auto now = make_pair(i,1);
while(!stk.empty() && tr[stk.top().first].v > tr[now.first].v){
now.second += stk.top().second;
now.first = merge(now.first,stk.top().first);
stk.pop();
while(tr[now.first].siz > ((now.second + 1) >> 1))now.first = merge(tr[now.first].ls,tr[now.first].rs);
}
stk.push(now);
}
int pos = n;
while(!stk.empty()){
auto now = stk.top();stk.pop();
while(now.second--)b[pos--] = tr[now.first].v;
}
ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++)ans += abs((ll)a[i] - b[i]);
io.write(ans,'
');
for(int i = 1;i <= n;i++)io.write(b[i] + i,' ');
io.lf();
return 0;
}