[NOI2003]逃学的小孩

题目描述

Chris家的电话铃响起了，里面传出了Chris的老师焦急的声音：“喂，是Chris的家长吗？你们的孩子又没来上课，不想参加考试了吗？”一听说要考试，Chris的父母就心急如焚，他们决定在尽量短的时间内找到Chris。他们告诉Chris的老师：“根据以往的经验，Chris现在必然躲在朋友Shermie或Yashiro家里偷玩《拳皇》游戏。现在，我们就从家出发去找Chris，一但找到，我们立刻给您打电话。”说完砰的一声把电话挂了。

Chris居住的城市由N个居住点和若干条连接居住点的双向街道组成，经过街道x需花费Tx分钟。可以保证，任两个居住点间有且仅有一条通路。Chris家在点C，Shermie和Yashiro分别住在点A和点B。Chris的老师和Chris的父母都有城市地图，但Chris的父母知道点A、B、C的具体位置而Chris的老师不知。

为了尽快找到Chris，Chris的父母会遵守以下两条规则：

1. 如果A距离C比B距离C近，那么Chris的父母先去Shermie家寻找Chris，如果找不到，Chris的父母再去Yashiro家；反之亦然。
2. Chris的父母总沿着两点间唯一的通路行走。

显然，Chris的老师知道Chris的父母在寻找Chris的过程中会遵守以上两条规则，但由于他并不知道A，B，C的具体位置，所以现在他希望你告诉他，最坏情况下Chris的父母要耗费多长时间才能找到Chris？

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行是两个整数N（3 ≤ N ≤ 200000）和M，分别表示居住点总数和街道总数。

以下M行，每行给出一条街道的信息。第i+1行包含整数Ui、Vi、Ti（1≤Ui, Vi ≤ N，1 ≤ Ti ≤ 1000000000），表示街道i连接居住点Ui和Vi，并且经过街道i需花费Ti分钟。街道信息不会重复给出。

输出格式：

输出文件仅包含整数T，即最坏情况下Chris的父母需要花费T分钟才能找到Chris。

此题很容易看出是要先求树的直径，然后的操作我一开始的思路有些错误。

一开始我的想法是在直径上找一个点作为起点，在dfs的过程中记录下直径的路径和权值road，

把road数组前缀和化，于是答案就是lenth+max{min(lenth-road[i],road[i])};

但是在WA掉以后，我发现起点不在直径上也许会更好，于是我们用SPFA求出，每个点到直径两端的距离

那么答案就是lenth+max{min(dis[0][i],dis[1][i])};

实现如下：

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
    register ll p(1),a(0);register char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if(ch=='-') p=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') a=a*10+ch-48,ch=getchar();
    return a*p;
}
const int N=200010;
int n,m,u,v,head[N],cnt=0,zq,zz,len=0,book[N];
ll ans=0,w,maxn=0,road[N],dis[2][N];
struct EDGE{int nxt,to;ll val;}e[N<<1];
void add(int u,int v,ll w){e[++cnt]=(EDGE){head[u],v,w};head[u]=cnt;}
void dfs(int u,int fa,ll siz)
{
    if(siz>maxn){maxn=siz;zq=u;}
    for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to) if(fa!=v) dfs(v,u,siz+e[i].val);
}
queue<int> Q;
void SPFA(int u,int pre)
{
    memset(dis[pre],0x3f,sizeof(dis[pre]));
    memset(book,0,sizeof(book));
    Q.push(u);dis[pre][u]=0;book[u]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();Q.pop();book[u]=0;
        for(int i=head[u],v=e[i].to;i;i=e[i].nxt,v=e[i].to)
            if(dis[pre][v]>dis[pre][u]+e[i].val)
            {
                dis[pre][v]=dis[pre][u]+e[i].val;
                if(!book[v]) Q.push(v);
            }
    }
}
int main()
{
    // freopen("input","r",stdin);
    // freopen("output","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u=read(),v=read(),w=read();
        add(u,v,w);add(v,u,w);
    }
    dfs(1,-1,0);zz=zq,maxn=0;
    dfs(zq,-1,0);
    SPFA(zz,0);SPFA(zq,1);
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,min(dis[0][i],dis[1][i]));
    printf("%lld
",ans+maxn);
    return 0;
}