二分搜索树的实现核心
- 定义一个类，泛型继承可比较性
public class Tree<E extends Comparable<E>>
- 私有类作为节点，包括两个子节点
private class Node{
public E e;
public Node left,right;
public Node(E e){
this.e=e;
right=null;
left=null;
}
//每个节点
private Node root;
//存储数的个数
private int size;
- 二分搜索树递归实现（此部分理解较难，下面会具体分析）：
//对外公开的插入方法，对元素不进行任何处理，直接交给私有的add方法处理
public void add(E e){
root=add(root,e);
}
//向node为根的二分搜索树插入元素e，递归算法
private Node add(Node node,E e){
if (node==null){
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e)<0)
add(node.left,e);
else if (e.compareTo(node.e)>0)
add(node.right,e);
return node;
}
此上为二分搜索树中最核心的代码，以下是我对此代码的理解：
tree类中的泛型有了限制，拿到的数据类型具有可比较性，不继承不能使用compareTo方法，要不会报错。拿到的元素是需要与每个节点进行比较，所以泛型要继承Comparable（对于泛型结尾会简介一下）。
重点来了：私有类node作为节点，e为元素，left，right作为两个子节点，每个私有类先认为他是一个最简单的二叉树，每向下一层就可以把上一层俩子节点当作父节点，那么又可以认为是两个二叉树。这么说可能有点绕，看图就好理解了
上面的第三段代码看不懂我们先写一个简单的代码理解
//插入根元素
public void add(E e){
if(root==null){
root=new node(e);
size++;
}
else
add(root,e);
}
此代码看起来就比较简单，如果根节点为空，将元素e插入根节点，长度+1，否为调用子节点
//向node为根的二分搜索树插入元素e，递归算法
private void add(Node node,E e){
if(e.equals(node.e))
return;
else if(e.compareTo(node.e)<0&&node.left==null){
node.left=new node(e);
size++;
return;
}
else if(e.compareTo(node.e)>0&&node.right==null){
node.right=new node(e);
size++;
return;
}
if(e.compareTo(node.e)<0)
add(node.left,e);
else
add(node.right,e);
}
if(e.equals(node.e)) 判断e是否和节点相等，相等不做处理返回。
else if(e.compareTo(node.e)<0&&node.left==null)判断e如果小于节点且左子节点为空，则插入左子节点，长度+1，下句判断则反之。
if(e.compareTo(node.e)<0)判断e小于节点且左子节点不为空，继续向左子树插入元素e，长度+1，下句判断则反之。
上面第三段的代码则是简化后的样子，那么下面我们分析一下它，如果没看懂就用简单的方法，两者原理相同：
root=add(root,e)拿到元素e直接交给私有类add处理。
if (node==null)判断当前节点（包括根节点）是否为空，空的话插入元素，长度+1，返回；
if (e.compareTo(node.e)<0)判断e是否小于当前节点，小于的话继续向左子树插入元素e，直到找到当前节点为空，也就是执行到 if (node==null)中代码（递归）。
if (e.compareTo(node.e)>0)判断e是否大于当前节点，大于的话继续向右子树插入元素e，直到找到当前节点为空，也就是执行到 if (node==null)中代码（递归）。
return node;正常是不会执行此句代码的，一般都会在 if (node==null)中返回，但Node类必须要有返回值，所以加上此句。
二分搜索树的三种遍历
下面再介绍一下前序遍历，中序遍历和后序遍历（用到栈的原理，先入后出）：
前序遍历：根节点先入栈，出栈将右，左子节点分别入栈，左节点出栈，如果左，右子代节点都不为空，继续入栈，左子代节点出栈，直到子代节点都为空，最后入栈的右子代节点出栈，若其有子代节点则继续入栈按以上规律出栈，直到全部出栈。说到这都晕了吧，那么下面看几张图结合理解。
如果栈的说法不明白，那么我们简单来说一下上图的例子：先第一次访问节点（5）打印，再访问该节点左子树，第一次访问节点（3）打印，该节点无子树，第一次访问左子节点（2）打印，无子节点访问结束。然后返回上一层第二次访问节点（3）什么都不做，访问该节点右子节点，第一次访问节点（4）打印，返回上一层第三次访问节点（3）什么都不做，再返回上一层第二次访问节点（5）什么都不做，访问右子树节点（6）将其打印，虽然访问无子树点和左子节点，但是返回后节点（6）依然再被第二次访问，第一次访问节点（8）将其打印，返到到最顶层第三次访问（5）（6）什么都不做。
节点（2）（4）（8）也被访问了三遍，第一遍被打印出来并且没有子节点，所以省略没说。
每个节点都可以认为是一个新的根节点，遍历完自身，才能返回上一层遍历右子树，不知道这样能不能理解（多读几遍理解一下这句话的涵义）。
中序遍历：和上图例子一样，但是第二次访问才将其打印，第一次第三次什么都不做，所以打印出来是234568。
后序遍历：依然同上，是第三次访问才将其打印，第一次第二次什么都不做，所以打印是243865。
总结：可以看出中序遍历可以给序列排序。
先说到这，有不懂的我们可以在评论区交流或私信，如果觉得我说法不对，也欢迎留言相告！
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