面试题_单链表环的问题

问题：有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样的链表的尾部形成一环。

1、如何判断一个链表是否存在环？

2、如果链表存在环，如何找到环的入口点？

问题1分析：设置两个指针fast和slow，初始值都指向头指针，slow每次前进一步，fast每次前进两步。如果存在环，则fast必先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇，当然，fast先到达尾部为NULL，则为无环链表。

证明：两个指针fast和slow，fast一次递增两步，slow一次递增一步。如果有环的话两者必然重合，反之亦然。因为fast每次走2步，而slow每次走一步，所以它们之间的差距是一步一步缩小的。当slow进入环入口点后，fast和slow之间的差距将会一步步缩小，如4,3,2,1,0。到0的时候就重合了。根据此方式，可以证明，fast每次走三步以上，并不总能加快检测速度，反而有可能判别不出环。

问题2分析：如果fast和slow相遇，那么在相遇时，slow肯定没有遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈（n>=1）。

假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast的步数还等于s加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s=s+nr

s=nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a，则

a+x=s=nr

a+x=(n-1)r+r=(n-1)r+L-a

a=(n-1)r+(L-a-x)

(L-a-x)为相遇点到环入口点的距离。由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点。于是可以从链表头和相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

#include<iostream>
using namespace std;
struct Node
{
    Node * next;
    int value;
    Node(int v)
    {
        value=v;
        next=NULL;
    }
};

Node * isExistLoop(Node * head)
{
    //slow一次走一步，fast一次走两步
    Node * slow=head, *fast=head;
    while(fast!=NULL&&fast->next!=NULL)
    {
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(slow==fast)    return slow;
    }
    return NULL;
}

Node * findLoopNode(Node * head)
{
    Node * second =isExistLoop(head); 

second = second->next;
    if(second==NULL) return NULL;
    Node * first = head;
    
    while(second!=first)
    {
        second=second->next;
        first=first->next;
    }
    return first;
}

int main()
{
    const int LENGTH=20;
    Node * nodelist[LENGTH];
    nodelist[0]=new Node(0);
    Node * head=nodelist[0];
    Node * pre=head;
    for( int i=1;i<LENGTH;i++)
    {
        nodelist[i] = new Node(i);
        pre->next=nodelist[i];
        pre=nodelist[i];
    }
    pre->next=nodelist[14];
    
    if(isExistLoop(head))
    {
        cout<<"存在环"<<endl;
    }
    else cout<<"不存在环"<<endl;

    cout<<findLoopNode(head)->value<<endl;

    for( int j=0;j<LENGTH;j++)
    {
        delete nodelist[j];
    }
    return 0;
}