洛谷 P1550
我刚开始看这道题目的时候发现这题似乎无从下手
我首先开始从贪心角度考虑，想了两种情况：① 以打井的代价贪心 ② 以连接的代价贪心
但是后来都被我否认了—_—
考虑一下这种情况：一) 打井的价格很小但是连接的价格很大，此时，①不是最优解 二) 打井的价格很大但是连接的价格很小，此时②不是最优解
所以这道题不能用一般的贪心考虑
那该怎么做呢？
这时候我看到矩阵的斜线上都是0，感到很别扭，想干点事
然后想到这些0的意义：从i到j点的连接代价
哦！那自己连自己不就是在自己这个点凿井的代价吗？
假设有一个k点，我们认为如果每个点连接k的代价都是凿井的代价的话，那么矩阵中就可以将(i,k) 0 修改为 val[i]
由于不能自己连自己，所以我们可以用0或n+1来充当这个k
然后整个算法的流程就是下面这个图：
代码是非常好打的：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 using namespace std; 6 const int N = 400,M = 160010; 7 struct node 8 { 9 int x,y,v; 10 }a[M]; 11 int fa[N]; 12 int n,val[N],cnt,Ans; 13 bool cmp(node p,node q) 14 { 15 return p.v<q.v; 16 } 17 int getfa(int x) 18 { 19 if (fa[x]!=x) fa[x]=getfa(fa[x]); 20 return fa[x]; 21 } 22 inline int read() 23 { 24 int x=0,w=1; char c=getchar(); 25 while (c>'9' || c<'0') {if (c=='-') w=-1; c=getchar();} 26 while (c<='9' && c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();} 27 return w*x; 28 } 29 int main() 30 { 31 n=read(); 32 for (int i=1;i<=n;++i) val[i]=read(),fa[i]=i; 33 fa[n+1]=n+1; 34 for (int i=1;i<=n;++i) 35 { 36 for (int j=1;j<=n;++j) 37 { 38 int x; x=read(); 39 if (i==j) a[++cnt].x=i,a[cnt].y=n+1,a[cnt].v=val[i]; 40 else a[++cnt].x=i,a[cnt].y=j,a[cnt].v=x; 41 } 42 } 43 sort(a+1,a+cnt+1,cmp); 44 for (int i=1;i<=cnt;++i) 45 { 46 int t1,t2; 47 t1=getfa(a[i].x),t2=getfa(a[i].y); 48 if (t1!=t2) fa[t1]=t2,Ans+=a[i].v; 49 } 50 printf("%d ",Ans); 51 return 0; 52 }
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