拓扑排序学习笔记

拓扑排序

拓扑排序是对一张 有向 并且 无环 的图进行遍历排序。
如果在图中所有的节点构成的序列$A$中，对于每一条边$(x,y)$：$x$都出现在$y$的前面，则序列$A$就为这张图的拓扑序。

关于入度和出度

入度 ：以节点$x$为终点的有向边的条数被称为$x$的入度。记作 $deg(x)$ .
出度 ：以节点$x$为起点的有向边的条数被称为$x$的出度。

例如在此图中，节点3的入度就为2 ，节点4的入度也为2.

思想

不断选择图中入度为0的节点入队（如上图中的节点5、2、 1）。
再将$x$连向的节点的入度减一。

实现

1.建一个空的拓扑序列$A$。
2.预处理入度，将入度是0的节点全部入队。
3.取出队头，此时的对头$x$一定是入度为0的节点，所以$A[++cnt]=x;$
4.对于此时的队头$x$，把所连的$y$的入度减一，即$deg[y]--;$
5.操作至队列为空，此时$A[]$则为这张图的拓扑排序。
6.在最后将$A[]$的长度检查以下，即看此时的$cnt$是否为图中的节点个数，如果少于了节点数，则说明图中有环。

图示

初始图

1.建立空序列
2.2.预处理入度，将入度是0的节点全部入队。

3.取出队头，此时的对头$x$一定是入度为0的节点，所以$A[++cnt]=x;$
4.对于此时的队头$x$，把所连的$y$的入度减一，即$deg[y]--;$
5.操作至队列为空，此时$A[]$则为这张图的拓扑排序。

6.在最后将$A[]$的长度检查以下，即看此时的$cnt$是否为图中的节点个数，此时发现少了三个节点，所以图中含有环，即$(2,4)(4,6)(6,2)$。

代码

本人太菜了，邻接表出了点玄学错误，就只能用矩阵。。。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXN = 10005;
int n, m, cnt;
bool a[MAXN][MAXN];
int deg[MAXN], ans[MAXN];
queue<int> q;

void topsort(void) {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (deg[i] == 0)
            q.push(i);
    while (!q.empty()) {
        const int u = q.front();
        ans[++cnt] = u;
        q.pop();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (a[u][i]) {
                deg[i]--;
                if (deg[i] == 0)
                    q.push(i);
            }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        a[x][y] = 1;
        deg[y]++;
    }
    topsort();
    if (cnt < n) {
        printf("no solution
");
    } else {
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}
//邻接表的锅突然修好

#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 20005;

int n, m, deg[MAXN], ans[MAXN], cnt;
bool a[MAXN][MAXN];
queue<int> q;
vector<int> G[MAXN];

void topsort() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (deg[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    while (q.size()) {
        int u = q.front();
        ans[++cnt] = u;
        q.pop();
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            deg[G[u][i]]--;
            if (deg[G[u][i]] == 0) {
                q.push(G[u][i]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        G[x].push_back(y);
        deg[y]++;
    }
    topsort();
    if (cnt < n) {
        printf("no solution
");
    } else {
        for (int i = 1; i <= cnt; i++) {
            printf("%d ", ans[i]);
        }
    }
    return 0;
}