约瑟夫问题

约瑟夫问题

1. 设编号1，2........n的那个人围坐一圈，约定编号k(1<=k<=n)的人从开始报数，数到m的那个出列，从它的下一位又开始从1开始报数，数到m的那个人又出列，以此类推，直到剩下一个人；

   解决方法： 使用一个不带头节点的循环链表来处理，先构成一个有n个结点的循环链表，然后从k结点起1开始计数，记到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除的结点的下一个结点又开始从1计数，直到剩下一个结点为止；

2. 代码实现

   1）创建单链表

   ​ 先创建第一个结点，让first指向第一个结点，并形成环：first.next = first

   ​ 后面每创建一个结点，就加入到已有的环中；

   2）出圈的方法解析：

   ​ ① 需要创建一个辅助指针helper,让它总是指向最后一个结点的位置；

   ​ ② 假设起始位置为startNum, 那么helper指针和first都要移动startNum-1次；

   ​ ③ 然后小孩开始报数，假如报数m下，那么helper和first都要移动m-1次，移动后first位置的孩子为要出圈的孩子，则：first = first.next (first后移); helper.next = first;

   ​ ④ 直到first == helper的时候剩下一个结点；

   public class JosepfuList {
       public static void main(String[] args) {
           forList forList = new forList();
           forList.setFroArr(5);
        //   forList.getList();
          forList.countBoy(1,2,5);
       }
   }
   class forList {
       private Node first = null;
   
       //创建环形链表
       public void setFroArr(int nums) {
           if (nums<1) {
               System.out.println("输入正确的数量");
               return;
           }
           Node curr = null;  //辅助结点
           for (int i =1; i<=nums; i++) {
               // 创建结点
               Node body = new Node(i);
               if (i==1) {
                  first = body; //将该节点设置为first结点
                  curr = first;
                 curr.next = first;
               } else {
                   curr.next = body;
                   body.next = first;
                   curr = body;
               }
           }
       }
   
       // 根据用户输入，计算出小孩出小孩顺序
   
       /**
        *
        * @param startNo 从第几个开始
        * @param countNum 数几个数
        * @param nums 孩子总数
        */
       public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums){
            if (startNo < 1 || countNum > nums || first==null) {
                System.out.println("请输入正确数据");
                return;
            }
            Node helper = first; // 辅助指针，让其指向最后一个结点
           while (true) {
               if (helper.next == first) {
                   break;
               }
               helper =helper.next;
           }
           /**
            * 在报数前让first和helper移动到startNo-1次
            */
          for (int i=0;i<startNo-1;i++) {
              helper = helper.next;
              first = first.next;
          }
          // 小孩开始报数，让first和helper指针同时移动countNum-1次，然后出圈，直到圈中只有一个结点
   
           while (true) {
               if (first == helper) {
                  break;
               }
              //让first和helper指针同时移动countNum-1次,first指向要出圈的结点
              for (int j=0; j<countNum-1; j++) {
                  first = first.next;
                  helper = helper.next;
              }
               System.out.println(first.no);
              first = first.next;
              helper.next = first;
           }
           System.out.println(first.no);
       }
   
       // 遍历环形链表
       public void getList() {
           if (first == null) {
               System.out.println("链表为null");
               return;
           }
           Node curr = first;
           while (true) {
               if (curr.next == first) {
                   System.out.println(curr.no);
                  return;
               }
               System.out.println(curr.no);
               curr = curr.next;
           }
       }
   }
   // 创建一个结点
   class Node {
       public int no;
       public Node next;
   
       public Node(int no) {
           this.no = no;
       }
   
       @Override
       public String toString() {
           return "Node{" +
                   "no=" + no +
                   '}';
       }
   }
   

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