NYOJ 214 单调递增子序列(二)

单调递增子序列(二)

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

 

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

 

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

解题：数据量大啊，o(n^2)方法不奏效啊！只有o(nlogn)算法了

先附上TLE代码吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int d[100010],dp[100010];
int main(){
    int n,i,j,ans;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(i = 1; i <= n; i++){
            scanf("%d",d+i);
            dp[i] = 1;
        }
        ans = 1;
        for(i = 2; i <= n; i++){
            for(j = i-1; j; j--){
                if(d[j] < d[i] && dp[i] < dp[j]+1) dp[i] = dp[j]+1;
            }
            if(dp[i] > ans) ans = dp[i];
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

好吧，上 AC 代码，O(nlogn)算法，精妙之处在于折半查找，速度很快的。噢最后那个top?top:1可以去掉的，秀逗了！损失4ms。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int stk[100010],top;
void bsearch(int lt,int rt,int val) {
    int mid;
    while(lt <= rt) {
        mid = (lt+rt)>>1;
        if(val < stk[mid]) rt = mid-1;
        else lt = mid+1;
    }
    stk[lt] = val;
}
int main() {
    int n,i,temp;
    while(~scanf("%d",&n)) {
        top = 0;
        for(i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d",&temp);
            if(!top || stk[top-1] < temp)
                stk[top++] = temp;
            else bsearch(0,top-1,temp);
        }
        printf("%d
",top?top:1);
    }
    return 0;
}