NYOJ 469 擅长排列的小明 II

擅长排列的小明 II

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难度：3

 

描述

小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。

有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：

1、第一个数必须是1

2、相邻两个数之差不大于2

你的任务是给出排列的种数。

 

输入

多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.

输出

输出种数。

样例输入

4

样例输出

4

来源

Ural

上传者

李文鑫

解题：俺找规律才找出来的，开始写了个暴力搜索，输出前10项结果
1 1
2 1
3 2
4 4
5 6
6 9
7 14
8 21
9 31
10 46
找到规律了吧。哈哈

先上超时代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int d[51],n,cnt;
bool used[51];
void dfs(int cur,int pre){
    if(cur > n) {
        cnt++;
        return;
    }
    int x = pre-2, y = pre+2;
    for(x; x <= y && x <= n; x++){
        if(x >= 1 && !used[x]){
            used[x] = true;
            dfs(cur+1,x);
            used[x] = false;
        }
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        cnt = 0;
        memset(used,false,sizeof(used));
        used[1] = true;
        for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = i;
        dfs(2,1);
        printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int main(){
    int ans[60] = {1,1,1,2,4,6},i;
    for(i = 4; i <= 55; i++)
        ans[i] = ans[i-1]+ans[i-3]+1;
    while(~scanf("%d",&i)) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}