HDU 2243 考研路茫茫——单词情结

考研路茫茫——单词情结

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This problem will be judged on HDU. Original ID: 2243
64-bit integer IO format: %I64d      Java class name: Main

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

2 3
aa ab
1 2
a

Sample Output

104
52

解题：Trie图+矩阵快速幂

可以将$A+A^2+A^2+cdots+A^n$转而求[egin{bmatrix} A & A \ 0 & 1 end{bmatrix}^n]

然后矩阵快速幂加速

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <iostream>
using namespace std;
using ULL = unsigned long long;
const int maxn = 65;
struct Matrix{
    ULL m[maxn][maxn],n;
    void init(int sz,bool one){
        memset(m,0,sizeof m);
        n = sz;
        if(one) for(int i = 0; i < n; ++i) m[i][i] = 1;
    }
    Matrix(int sz,bool one = false){
        init(sz,one);
    }
    Matrix operator*(const Matrix &rhs){
        Matrix ret(n);
        for(int k = 0; k < n; ++k){
            for(int i = 0; i < n; ++i)
                for(int j = 0; j < n; ++j)
                    ret.m[i][j] += m[i][k]*rhs.m[k][j];
        }
        return ret;
    }
    Matrix operator^(int index){
        Matrix ret(n,true);
        while(index){
            if(index&1) ret = ret*(*this);
            index >>= 1;
            *this = (*this)*(*this);
        }
        return ret;
    }
    void out(){
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            for(int j = 0; j < n; ++j)
                cout<<m[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
};
struct Trie{
    int ch[maxn*maxn][26],fail[maxn*maxn],cnt[maxn*maxn],tot;
    void init(){
        tot = 0;
        newnode();
    }
    int newnode(){
        memset(ch[tot],0,sizeof ch[tot]);
        fail[tot] = cnt[tot] = 0;
        return tot++;
    }
    void insert(char *str,int root = 0){
        for(int i = 0; str[i]; ++i){
            int &x = ch[root][str[i]-'a'];
            if(!x) x = newnode();
            root = x;
        }
        ++cnt[root];
    }
    void build(int root = 0){
        int q[maxn*maxn],hd = 0,tl = 0;
        for(int i = 0; i < 26; ++i)
            if(ch[root][i]) q[tl++] = ch[root][i];
        while(hd < tl){
            root = q[hd++];
            cnt[root] += cnt[fail[root]];
            for(int i = 0; i < 26; ++i){
                int &x = ch[root][i],y = ch[fail[root]][i];
                if(x){
                    fail[x] = y;
                    q[tl++] = x;
                }else x = y;
            }
        }
    }
    ULL solve(int m){
        Matrix a(2);
        a.m[0][0] = a.m[0][1] = 26;
        a.m[1][1] = 1;
        Matrix b = a^m;
        ULL ret = b.m[0][1];
        a.init(tot*2,false);
        for(int i = 0; i < tot; ++i){
            if(cnt[i]) continue;
            for(int j = 0; j < 26; ++j){
                int x = ch[i][j];
                if(cnt[x]) continue;
                ++a.m[i][x];
                a.m[i][x + tot] = a.m[i][x];
            }
        }
        for(int i = tot; i < 2*tot; ++i) a.m[i][i] = 1;
        b = a^m;
        for(int i = tot; i < 2*tot; ++i)
            ret -= b.m[0][i];
        return ret;
    }
}ac;
int main(){
    int n,m;
    char str[20];
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        ac.init();
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            scanf("%s",str);
            ac.insert(str);
        }
        ac.build();
        printf("%I64u
",ac.solve(m));
    }
    return 0;
}