[CF1370F2]The Hidden Pair (Hard Version)

题目

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分析

第一道交互题，真好玩。

我们以下就称 (a,b) 为选定的两个点。

不难想到一个大致思路：首先，找出一个在 ((a,b)) 上的一个点。然后找出 (a) 或者 (b) 中的一个点。此时我们必然知道 ((a,b)) 的长度，因此我们可以再用一次询问获得另一个点。

为了达成第一步，我们可以直接将所有点丢到询问里面查一遍。现在我们设得到了点 (x) ，且知道了路径长度为 (l) 。

考虑将树旋转到以 (x) 为根。现在我们需要找出 (a) 或 (b) 中的一个点。数据范围明示二分。并且不难发现，如果我们将同一深度的所有点进行查询，那么查询的结果 (d) 按照深度递增而递增。

(d) 变大是因为不存在一个点在 ((a,b)) 上了。因此，我们可以通过二分查询到 (a,b) 中较深的一个点。接着进行第三步，我们就可以得到 (a) 和 (b) 。

但是此时的查询次数是 (1+lceillog_2n ceil+1=12) 。我们需要再优化掉一次查询。
注意到 (a,b) 两个点的较大深度的点的深度，一定 (ge lceilfrac l 2 ceil) 。因此我们将二分的范围设成 (lceilfrac l 2 ceil) ，就可以少一次查询，通过本题。

小结：

1. 本题中的优化查询次数的方法比较有借鉴意义。虽然传统题基本不可能卡你这种东西......

代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <utility>
using namespace std;

typedef pair<int, int> Info;

const int MAXN = 1005, MAXLOG = 10;

template<typename _T>
void read( _T &x )
{
    x = 0;char s = getchar();int f = 1;
    while( s > '9' || s < '0' ){if( s == '-' ) f = -1; s = getchar();}
    while( s >= '0' && s <= '9' ){x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar();}
    x *= f;
}

template<typename _T>
void write( _T x )
{
    if( x < 0 ){ putchar( '-' ); x = ( ~ x ) + 1; }
    if( 9 < x ){ write( x / 10 ); }
    putchar( x % 10 + '0' );
}

template<typename _T>
_T MIN( const _T a, const _T b )
{
    return a < b ? a : b;
}

template<typename _T>
_T MAX( const _T a, const _T b )
{
    return a > b ? a : b;
}

struct Edge
{
    int to, nxt;
}Graph[MAXN << 1];

vector<int> pnt[MAXN];

int head[MAXN], dep[MAXN];
int N, cnt, mxdep;

void AddEdge( const int from, const int to )
{
    Graph[++ cnt].to = to, Graph[cnt].nxt = head[from];
    head[from] = cnt;
}

void Clean()
{
    mxdep = cnt = 0;
    for( int i = 0 ; i <= N ; i ++ )
        pnt[i].clear(), head[i] = 0;
}

void DFS( const int u, const int fa )
{
    pnt[dep[u] = dep[fa] + 1].push_back( u );
    for( int i = head[u], v ; i ; i = Graph[i].nxt )
        if( ( v = Graph[i].to ) ^ fa )
            DFS( v, u );
    mxdep = MAX( mxdep, dep[u] );
}

namespace API
{
    Info Ask( vector<int> num, const int aband = 0 )
    {
        printf( "? %d", num.size() );
        for( int i = 0 ; i < ( int ) num.size() ; i ++ )
            if( num[i] ^ aband )
                putchar( ' ' ), write( num[i] );
        putchar( '
' ), fflush( stdout );
        
        Info ret; 
        read( ret.first ), read( ret.second );
        return ret;
    }
    
    void Answer( const int a, const int b )
    {
        printf( "! %d %d
", a, b ); 
        fflush( stdout );
        char ret[100]; scanf( "%s", ret );
        if( ! strcmp( ret, "Incorrect" ) ) exit( 0 );
    }
}

int main()
{
    int T;
    read( T );
    while( T -- )
    {
        read( N ), Clean();
        for( int i = 1, a, b ; i < N ; i ++ ) 
            read( a ), read( b ), AddEdge( a, b ), AddEdge( b, a );
        
        vector<int> all; all.clear();
        for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ ) all.push_back( i );
        Info fir = API :: Ask( all ), lst, tmp;
        int cur = fir.first, d = fir.second;
        
        dep[0] = -1, DFS( cur, 0 );
        int l = MIN( ( d - 1 >> 1 ) + 1, mxdep ), r = MIN( d, mxdep ), mid;
        
        while( l <= r )
        {
            mid = l + r >> 1;
            if( ( tmp = API :: Ask( pnt[mid] ) ).second > d ) r = mid - 1;
            else l = mid + 1, lst = tmp;
        }
        
        all.clear();
        int x = lst.first; DFS( x, 0 );
        for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
            if( dep[i] == d ) all.push_back( i );
        int y = API :: Ask( all ).first;
        
        API :: Answer( x, y );
    }
    return 0;
}