LeetCode 416 分割等和子集

题目：Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

题解：此题为0-1背包问题，首先对数组元素求和，若和为奇数，直接返回false；若为偶数，则建立二维数组f[m][n+1],m为数组长，n为和的一半。

所以f[i][v]表示前i个放入一个和为v的背包可以获得的最大价值（这里价值的大小w[i]等于nums[i]的数值大小）。

则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{ f[i-1][v], f[i-1][v-w[i]]+v[i] }。

最后判断f[m-1][n]是否等于n即可。

public boolean canPartition(int[] nums) {  
     int sum=0;  
     for (int num:nums) sum+= num;
     if(sum % 2 == 1) return false;
     else{  
        sum /=2;
        int n=nums.length;  
        // dp[i][j] 表示 如果我们取前i个数字，且背包容量为j的情况下，最多能放入多少东西
        int dp[][]=new int[n][sum + 1];  
        // dp[0][0] 为初始状态，表示，没有任何没有东西没有体积，其余部分初始化
        for(int i=nums[0];i<=sum;i++){
             dp[0][i] = nums[0];
        }
        //遍历n个数字，即视为n个产品
        for(int i=1;i<n;i++){  
            //加入了这种物品后更新状态
            for(int j=nums[i];j<=sum;j++){  
                dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-nums[i]]+nums[i]);  
            }  
        }  
        //放满了才能表示正好1/2
        if(dp[n-1][sum]==sum) 
            return true;  
        else
            return false;  
     }  

 }