题目
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分析
95 pts 的大暴力，枚举 AA 这样的串并且在起点、终点处记录数量。
话说 95pts 给 (O(n^2)) 相当足了!
目测，我们只能优化统计的过程。注意到对于 AA 串，设 (|A|=l)，那么该串最多只会穿过两个相距 (l) 的点。我们可以枚举一组点，两两相邻 (l)，那么就可以统计穿过相邻点的 AA 串。
具体来说，假如我们枚举 (a,b)，满足 (b=a+l)。那么当我们截取出一组合法的 AA 串、得到了子串 (S') 的时候，就一定会有 (operatorname{LCS}(S'[:a], S'[:b])+operatorname{LCP}(S'[a:], S'[b:])=l+1) 。
因此我们可以找出原串上两个前缀、后缀的 (operatorname{LCS}) 和 (operatorname{LCP})，并考虑此时合法的 AA：
可以发现，经过了 (a,b) 的任意两个 A 的连接点均落在橙线之间，因此此时会被贡献到的起点、终点都必然是一段区间，且可以使用差分实现 (O(1)) 修改。
需要注意的是，为了避免计算跨越其他点的 AA，我们需要限制 (operatorname{LCS}) 和 (operatorname{LCP}) 的长度均不超过 (l) 。
时间复杂度取决于求 (operatorname{LCS}) 和 (operatorname{LCP}) 的时间效率，不过 (O(nlog_2^2n)) 和 (O(nlog_2n)) 都是可以通过的。
小结：
- 这道题中处理
AA的方法确实比较巧妙，利用到的是复制的形式带来的相同结构和重复出现的性质。 其实考场上就写 95pts 应该也是完全足够的。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define rep( i, a, b ) for( int i = (a) ; i <= (b) ; i ++ )
#define per( i, a, b ) for( int i = (a) ; i >= (b) ; i -- )
typedef long long LL;
const int mod = 104857601, BASE = 29;
const int MAXN = 1e5 + 5;
template<typename _T>
void read( _T &x )
{
x = 0; char s = getchar(); int f = 1;
while( s < '0' || '9' < s ) { f = 1; if( s == '-' ) f = -1; s = getchar(); }
while( '0' <= s && s <= '9' ) { x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - '0' ), s = getchar(); }
x *= f;
}
template<typename _T>
void write( _T x )
{
if( x < 0 ) putchar( '-' ), x = -x;
if( 9 < x ) write( x / 10 );
putchar( x % 10 + '0' );
}
template<typename _T>
_T MIN( const _T a, const _T b )
{
return a < b ? a : b;
}
template<typename _T>
_T MAX( const _T a, const _T b )
{
return a > b ? a : b;
}
int pref[MAXN], pw[MAXN];
int edCnt[MAXN], bgCnt[MAXN];
char S[MAXN];
int N;
inline int Mul( int x, int v ) { return 1ll * x * v % mod; }
inline int Sub( int x, int v ) { return ( x -= v ) < 0 ? x + mod : x; }
inline int Add( int x, int v ) { return ( x += v ) >= mod ? x - mod : x; }
int Get( const int l, const int r )
{
return Sub( pref[r], Mul( pref[l - 1], pw[r - l + 1] ) );
}
int LCP( const int a, const int b )
{
if( S[a] ^ S[b] ) return 0;
int l = 1, r = MIN( a, b ), mid;
while( l < r )
{
mid = l + r + 1 >> 1;
if( Get( a - mid + 1, a ) == Get( b - mid + 1, b ) ) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
int LCS( const int a, const int b )
{
if( S[a] ^ S[b] ) return 0;
int l = 1, r = MIN( N - a + 1, N - b + 1 ), mid;
while( l < r )
{
mid = l + r + 1 >> 1;
if( Get( a, a + mid - 1 ) == Get( b, b + mid - 1 ) ) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}
void Calc( const int L )
{
for( int i = L, j = L << 1 ; j <= N ; i += L, j += L )
{
int lcs = LCS( i, j ), lcp = LCP( i, j );
lcs = MIN( lcs, L ), lcp = MIN( lcp, L );
if( lcs + lcp > L )
{
bgCnt[i - lcp + 1] ++, bgCnt[i + lcs - L + 1] --;
edCnt[j - lcp + L] ++, edCnt[j + lcs - 1 + 1] --;
}
}
}
int main()
{
// freopen( "excellent.in", "r", stdin );
// freopen( "excellent.out", "w", stdout );
int T;
read( T );
pw[0] = 1;
for( int i = 1 ; i <= 3e4 ; i ++ )
pw[i] = Mul( pw[i - 1], BASE );
while( T -- )
{
scanf( "%s", S + 1 );
N = strlen( S + 1 ), pref[0] = 0;
rep( i, 1, N )
pref[i] = Add( Mul( pref[i - 1], BASE ), S[i] - 'a' ),
edCnt[i] = bgCnt[i] = 0;
rep( i, 1, N >> 1 ) Calc( i );
LL ans = 0;
rep( i, 1, N ) bgCnt[i] += bgCnt[i - 1], edCnt[i] += edCnt[i - 1];
rep( i, 1, N - 1 ) ans += 1ll * edCnt[i] * bgCnt[i + 1];
write( ans ), putchar( '
' );
}
return 0;
}