dp + 预处理前缀和

Equator 

Problem's Link:  http://acm.hnu.cn/online/?action=problem&type=show&id=13248&courseid=0

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Mean: 

给你n个数，让你求n个数的最大环状子段和。

analyse:

经典题型。

我们知道，环状最大子段和要么在[0...n-1]中，要么在两端。

第一种情况很好办，用最大子段和的普通求法O(n)扫一遍就行。

第二种情况：首先我们预处理出两个数组:

zz[i]：表示从最左边第0个起，到i的最大和。

ff[i]：表示从最右边n-1个起，到n-i-1的最大和。

这样我们只需简单的枚举一下i，求zz[i]+ff[i+1]的最大值即可。也就相当于求sum[0...i]+sum[i+1...n-1]的最大值。

最后比较一下两种情况的最大值即可。

Time complexity: O(N)

 

Source code:

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2014-04-03-21.21
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-8);

const int MAXN=1000010;
long long z[MAXN],f[MAXN],zz[MAXN],ff[MAXN];
int a[MAXN];
void scan(int &x)
{
     x=0;
     char c=getchar();
     while(!(c>='0' && c<='9'  || c=='-')) { c=getchar(); }
     bool flag=1;
     if(c=='-')
     {
           flag=0; c=getchar();
     }
     while(c>='0' && c<='9')
     {
           x=x*10+c-'0'; c=getchar();
     }
     if(!flag) { x=-x; }
}
void scan2(int &x,int &y) { scan(x),scan(y);}
void scan3(int &x,int &y,int &z) { scan(x),scan(y),scan(z); }

void print(int x)
{
     if(x>9) print(x/10);
     putchar(x%10+'0');
}
/**************************************END     define***************************************/
int main()
{
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
           int n;
           scan(n);
           for(int i=0;i<n;++i) scan(a[i]);
           long long sum=0,ans1=0,ans2=0,mx;
           for(int i=0;i<n;++i)
           {
                 sum+=a[i];
                 if(sum<0) sum=0;
                 ans1=Max(ans1,sum);
           }
           z[0]=a[0],f[n-1]=a[n-1];
           for(int i=1;i<n;++i)
                 z[i]=z[i-1]+a[i];
           zz[0]=Max(0LL,z[0]),ff[n-1]=Max(0LL,f[n-1]);
           mx=zz[0];
           for(int i=1;i<n;++i)
           {
                 mx=Max(z[i],mx);
                 zz[i]=mx;
           }
           for(int i=n-2;i>=0;--i)
                 f[i]=f[i+1]+a[i];
           mx=ff[n-1];
           for(int i=n-2;i>=0;--i)
           {
                 mx=Max(f[i],mx);
                 ff[i]=mx;
           }
           for(int i=0;i<n-1;++i)
           {
                 ans2=Max(ans2,zz[i]+ff[i+1]);
           }
           printf("%I64d ",Max(ans1,ans2));
     }
     return 0;
}
/*

*/