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  • 组合数学

     

    不容易系列之一

    Problem Description
    大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
    做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
    话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

    不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
    事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

    现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?
     

     

    Input
    输入数据包含多个多个测试实例,每个测试实例占用一行,每行包含一个正整数n(1<n<=20),n表示8006的网友的人数。
     

     

    Output
    对于每行输入请输出可能的错误方式的数量,每个实例的输出占用一行。
     

     

    Sample Input
    2 3
     

     

    Sample Output
    1 2
     

     

    Author
    lcy
     

    Mean: 

     略

    analyse:

     就是错排公式的简单运用。下面来了解一下错排公式。

    所谓错排就是全错位排序公式,即被著名数学家欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)称为组合数论的一个妙题的“装错信封问题”,他求解这样的问题:

    一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,他把这n封信都装错了信封,问都装错信封的装法有多少种?

    递推公式:f(n)=(n-1) * {f(n-1)+f(n-2)}

    Time complexity:O(n)

    Source code:

    // Memory   Time
    // 1347K     0MS
    // by : Snarl_jsb
    // 2014-09-15-21.27
    #include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<iostream>
    #include<vector>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<map>
    #include<string>
    #include<climits>
    #include<cmath>
    #define N 1000010
    #define LL long long
    using namespace std;
    
    long long a[N];
    void cuopai(long long n)  ////   Formula :  f(n)=(n-1)*{f(n-1)+f(n-2)} ;
    {
        a[1]=0,a[2]=1;
        for(long long i=3;i<=n;i++)
        {
            a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
        }
    }
    
    int main()
    {
    //    freopen("C:\Users\ASUS\Desktop\cin.cpp","r",stdin);
    //    freopen("C:\Users\ASUS\Desktop\cout.cpp","w",stdout);
        cuopai(30);
        int n;
        while(cin>>n)
        {
            cout<<a[n]<<endl;
        }
    
        return 0;
    }
    

      

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