dp

 Delicious Apples

Problem's Link:  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5303

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Mean: 

一条长为L的环形路上种着n棵苹果数。

第i棵苹果数的位置在xi，有ai个苹果，苹果树的位置按顺时针顺序给出，且都是整数。

在0位置有一个仓库，有一个容量为k的篮子，需要使用这个篮子将所有苹果收到仓库中来，求全过程的最短路。

analyse:

首先来分析：

跑整圈的情况只可能出现一次。因为根据贪心的思想，摘完一个单边上最后那颗苹果树后发现背包还有剩余空间，此时才需要判断是否需要绕过中点到另一个单边去摘那个单边上的最后一棵苹果树上的苹果。其他情况都是直接摘满就回仓库就行。

由于苹果的数量不是很多，首先对每个苹果的位置进行离散。

把圆环从中点劈开，得到两个半圆。对于每个半圆，我们先尽可能多的拿掉k的整数倍个苹果。

剩下的都是离中点最近的苹果，而且这些苹果的数量一定小于2*k，也就是说剩下的这些苹果我们可以最多两次将它拿完。

怎么拿呢？

无非这三种方法：

最后我们枚举一下这三种情况，然后取最小路程加入到answer中即可。

Time complexity: O(N)

 

Source code: 

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-07-24-11.03
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;

const int MAXN = 100010;
int L, N, K;
LL x[MAXN];
LL ld[MAXN], rd[MAXN];
vector<LL>l, r;
int main()
{
     int T;
     scanf( "%d", &T );
     while( T-- )
     {
           scanf( "%d%d%d", &L, &N, &K );
           l.clear(); r.clear();
           int pos, num, m = 0;
           for( int i = 1; i <= N; i++ )
           {
                 scanf( "%d%d", &pos, &num );
                 for( int i = 1; i <= num; i++ )
                       x[++m] = ( LL )pos;
           }
           for( int i = 1; i <= m; i++ )
           {
                 if( 2 * x[i] < L ) l.push_back( x[i] );
                 else r.push_back( L - x[i] );
           }
           sort( l.begin(), l.end() ); sort( r.begin(), r.end() );
           int lsz = l.size(), rsz = r.size();
           memset( ld, 0, sizeof( ld ) ); memset( rd, 0, sizeof( rd ) );
           for( int i = 0; i < lsz; i++ )
                 ld[i + 1] = ( i + 1 <= K ? l[i] : ld[i + 1 - K] + l[i] );
           for( int i = 0; i < rsz; i++ )
                 rd[i + 1] = ( i + 1 <= K ? r[i] : rd[i + 1 - K] + r[i] );
           LL ans = ( ld[lsz] + rd[rsz] ) * 2;
           for( int i = 0; i <= lsz && i <= K; i++ )
           {
                 int p1 = lsz - i;
                 int p2 = max( 0, rsz - ( K - i ) );
                 ans = min( ans, 2 * ( ld[p1] + rd[p2] ) + L );
           }
           cout << ans << endl;
     }
     return 0;
}