noj 1414 (宁波) Rectangular Parallelopiped（sort+dp）

• http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1414

• [1414] Rectangular Parallelopiped

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• 问题描述
• 有n个长方体，每个长方体可以用a,b,c来描述，表示长和宽。长方体(a,b,c)(a<=b<=c)可以嵌套在长方体(x,y,z)(x<=y<=z)内当且仅当a<x,b<y,c<z。例如(1,5,6)可以嵌套在(2,7,8)内，但不能嵌套在(1,2,30)内。你的任务是选出尽可能多的长方体排成一行，使得除最后一个外，每个长方体都可以嵌套在下一个长方体内。
• 输入
• 每组测试数据的第一行是一个正整数n，表示该组测试数据中含有长方体的个数(n<=1000)。 随后的n行，每行有三个数a,b,c(0<a,b,c<100)，表示长方体的长和宽和高。
• 输出
• 每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的长方体数目，每组输出占一行。
• 样例输入

• 4
  1 1 1
  1 2 1
  2 2 2
  3 5 4
  

• 样例输出

• 3

• 题解思路：
• 先按照题目意思将输入变成a<=b<=c的形式；
• 然后按照a的大小进行排序；
• 排完序后对得到序列进行dp，即最长递增子序列，动态转移方程为dp[j]=max{dp[1~j-1]}+1，max中条件为x>a&&y>b&&z>c
• 代码：c++

• #include<iostream>
  #include<stdio.h>
  #include<math.h>
  #include<algorithm>
  #include<string.h>
  #include<string>
  #include<ctime>
  #include<queue>
  #include<list>
  #include<map>
  #include<set>
  #define INF 999999999
  #define MAXN 10000000
  using namespace std;
  struct Nod
  {
      int a[5];
  }node[1010];
  
  int cmp(Nod aa,Nod bb)
  {
      return aa.a[0]<bb.a[0];
  }
  
  int comp(Nod aa,Nod bb)
  {
      if(aa.a[0]<bb.a[0]&&aa.a[1]<bb.a[1]&&aa.a[2]<bb.a[2])
          return 1;
      return 0;
  }
  
  int main()
  {
      int n;
      while(~scanf("%d",&n))
      {
          int i;
          for(i=0;i<n;i++)
          {
              scanf("%d%d%d",&node[i].a[0],&node[i].a[1],&node[i].a[2]);
              sort(node[i].a,node[i].a+3);
          }
          sort(node,node+n,cmp);
          int dp[1010];
          memset(dp,0,sizeof(dp));
          int j,maks,temp=-1;
          dp[0]=1;
          for(i=1;i<n;i++)
          {
              maks=0;
              for(j=0;j<i;j++)
              {
                  if(maks<dp[j]&&comp(node[j],node[i]))
                  {
                      maks=dp[j];
                  }
              }
              dp[i]=maks+1;
              if(temp<dp[i])
                  temp=dp[i];
          }
          printf("%d\n",temp);
      }
      return 0;
  }