noj 1413 Weight 宁波 （dp）

• http://ac.nbutoj.com/Problem/view.xhtml?id=1413

• [1413] Weight

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• 问题描述
• 有n个砝码，每个砝码都有各自的重量。
  那么这些砝码一共能称出哪些重量。
• 输入
• 输入一个正整数 n (1 <= n <= 100)表示一共有 n 个砝码。
  接下来一行有n个正整数，每个正整数表示该砝码的重量，其重量不会超过100。
• 输出
• 从小到大输出所有可能的情况。
  对于每行，包含两个数，前面一个数是能称出的重量，后面一个数是能称出该重量的不同情况的数量(就算重量相等的砝码也被视为不同的砝码)。
  其数量要对100000007求余。
• 样例输入

• 4
  1 2 3 4
  

• 样例输出

• 1 1
  2 1
  3 2
  4 2
  5 2
  6 2
  7 2
  8 1
  9 1
  10 1

• 题解：

对于样例输入：

1  -->    1

2  -->    2    3

3  -->    3    4     5     6

4  -->    4    5     6     7     7     8     9     10 

对于第N次遍历，就是第N个数与前N-1行分别相加的结果，还有不要忘了N本身也得算一次

不难得到dp方程：  dp[a[i]+j]+=dp[j],当dp[j]！=0时；

代码：C++

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#define INF 999999999
#define MAXN 10000000
using namespace std;
int dp[10010];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int i,j,a[110];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        int s=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            s+=a[i];          //前i个值之和，也就是j遍历开始的最大值
            for(j=s-a[i];j>0;j--)   //这里必须是反过来的遍历，因为后面的遍历可能改变前面已经遍历过的值，不信可以debug试试
            {
                if(dp[j])
                {
                    dp[j+a[i]]+=dp[j];
                    dp[j+a[i]]%=100000007;
                }
            }
            dp[a[i]]++;    //将本身的情况加进去
            dp[a[i]]%=100000007;
        }
        for(i=1;i<=s;i++)
            if(dp[i])
            {
                printf("%d %d\n",i,dp[i]);
            }
    }
    return 0;
}