在对语言建模之前，先来说明一些基本的简单的概念。
我们假设：
有这样一个集合，在这个集合里面，是我们所有的涉及到的单词集,并且这个单词的集合是有限的（finite）。为了表示这个集合，用字母V来表示，例如V={the，a,man,telescopo,Beckham,two…}
有了单词的集合，然后还需要有一个单词串的集合，为了更形象的解释，比如：
the STOP
a STOP
the fan STOP
the fan saw Beckham STOP
the fan saw saw STOP
the fan saw Beckham play for Real Madrid STOP
…
这个单词串的集合使用V+来表示。
为什么在每个的末尾要加一个STOP呢，这在以后的学习当中会用到，他有利于帮助我们开发一个概率模型。（convenient start to develop a probabilistic model）
现在有了上面的定义，继续探讨自然语言处理建模当中的问题。
现在：
- 我们有一个有许多句子的样本，叫它训练样本training sample.
- 我们需要学习一个概率分布p(learn a probability distribution p),p满足下面的条件：
这个公式向我们表明了，x属于V+当中的元素，所有其中的元素的概率相加结果应该是1.
为了更形象的说明P是什么，可以看下面的例子：
那么，整体的流程是怎样的呢？
我们把training sample测试样本当中的句子当作输入input,经过模型的处理，最终的输出便是p（output）。这是我们建立模型的作用。
为什么要做这些事情（这些事情指的是上面的准备测试样本，计算概率、建模等）？
起初，研究这些是为了解决语音识别当中遇到的难题，相关的还有手写识别等。这些技术的发展在NLP的很多领域楼来都证明十分的有用。
这些概率p该怎么计算出来呢？
原始的办法：
- 假设我们有N个训练用的句子sentences
- 每一个单词串，用x1 x2 x3…xn来表示，x表示每一个单词。使用c(x1…xn)来表示这个单词串在训练数据training data当中出现的次数。
- 计算方法为：p(x1…xn)=c(x1…xn)/N
这个办法，刚一看到会觉得没有什么不妥，其实如果细心的话可以发现这个公式是有问题的。如果某一个单词串并没有在训练数据中出现，那么这个概率p的值就会变为0，如果P=0的话，那么就没有能力去生成新的句子(has no ability to generalize to new sentences)。因为，在训练样本中没有出现，并不代表在测试的时候或者在实际生活中p=0的单词串不会出现，所以，必须要解决p=0的问题，在0-4中会提到。